x y A.3.25 C．2.2
0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7 B．2.6 D．0
－－－－
【解析】 由已知得x＝2，y＝4.5，因为回归直线经过点(x，y)，所以a＝4.5－0.95×2＝2.6。故选B。
【答案】 B
4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )
A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病
B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病
C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
D．以上三种说法都不正确
【解析】 根据独立性检验的思想知C项正确。 【答案】 C
微考点 大课堂
考点一 相关关系的判断 【典例1】 (1)下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是( ) 唐玲
(2)为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回^
归直线方程y＝bx＋a近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是( )
A．线性相关关系较强，b的值为1.25 B．线性相关关系较强，b的值为0.83 C．线性相关关系较强，b的值为－0.87 D．线性相关关系较弱，无研究价值
【解析】 (1)观察散点图可知，只有D选项的散点图表示的是变量x与y之间具有负的线性相关关系。故选D。
(2)由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比y＝x的斜率要小一些，综上可知应选B。
【答案】 (1)D (2)B
反思归纳 相关关系的直观判断方法就是作出散点图，若散点图呈带状且区域较窄，说明两个变量有一定的线性相关性，若呈曲线型也是有相关性，若呈图形区域且分布较乱则不具有相关性。
【变式训练】 (2016·长沙模拟)某公司在2015年上半年的收入x(单位：万元)与月支出Y(单位：万元)的统计资料如表所示： 月份 1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份 唐玲
收入x 支出Y 12.3 5.63 14.5 5.75 15.0 5.82 17.0 5.89 19.8 6.11 20.6 6.18 根据统计资料，则( ) A．月收入的中位数是15，x与Y有正线性相关关系 B．月收入的中位数是17，x与Y有负线性相关关系 C．月收入的中位数是16，x与Y有正线性相关关系 D．月收入的中位数是16，x与Y有负线性相关关系
15＋17
【解析】 月收入的中位数是2＝16，收入增加，支出增加，故x与Y有正线性相关关系。故选C。
【答案】 C
考点二 线性回归分析 【典例2】 (2016·全国卷Ⅲ)下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图。
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
附注：
7
7
参考数据：?yi＝9.32，?tiyi＝40.17, i＝1
i＝1
－
? yi－yi＝1
7
2
＝0.55，7≈2.646。
唐玲
－
? ti－ti＝1
nyi－yn－
，
2
参考公式：相关系数r＝
－
? ti－ti＝1
n2
－
? yi－yi＝1
^^^^
回归方程y＝a＋bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝－
? ti－ti＝1
nnyi－y－
^－^－，a＝y－bt。
－
? ti－ti＝1
2
【解析】 (1)由折线图中数据和附注中参考数据得 －
－
t＝4，? (ti－t)2＝28,
i＝17
－
? yi－yi＝1
7
2
＝0.55，
2.89
? (ti－t)(yi－y)＝?tiyi－t?yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈0.55×2×2.646
7
－－
7
－
7
i＝1i＝1i＝1
≈0.99。
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。
－
? ti－ti＝1
9.32－^(2)由y＝7≈1.331及(1)得b＝
7
7
yi－y－
2.89
＝28≈0.103，
－
? ti－ti＝1
2
^
a＝y－bt≈1.331－0.103×4≈0.92。
^
所以，y关于t的回归方程为y＝0.92＋0.10t。 将2016年对应的t＝9代入回归方程得 ^
－^－
y＝0.92＋0.10×9＝1.82。
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨。
^
【答案】 (1)见解析 (2)回归方程为y＝0.92＋0.10t，生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨
^^
反思归纳 1.正确理解计算b，a的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键。
唐玲
相关推荐：
loading