2020版高考数学（文）刷题小卷练：28

刷题小卷练28 直线方程与两直线的位置关系

28 小题基础练○

一、选择题

π

1．“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于”的( )

4

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件 答案：A

解析：设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，

π

因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于，所以－a>1或－a<0，

4

解得a<－1或a>0，所以“a<－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾

π

斜角大于”的充分不必要条件．

4

2．[2019·甘肃张掖月考]直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )

???π????3π，π?A．[0，π) B.?0，?∪? ?4??4??

????π?π??????πC.?0，? D.?0，?∪?，π? ?4?4??2???答案：B

解析：直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα，∵－1

?π??

≤sinα≤1，∴－1≤k≤1，∴倾斜角的取值范围是?0，??∪4???3???π，π?4?，故选B. ??

3．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于( )

A．－1 B．2

C．0或－2 D．－1或2 答案：D

1

解析：若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；

a－121

当a≠0时，两直线平行，则有＝≠，解得a＝－1或

1a3

2.

4．过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线方程为( ) A．2x＋y－5＝0 B．2x－y－3＝0 C．x＋2y－4＝0 D．x－2y＝0 答案：A 解析：过点P(2,1)且与原点O距离最远的直线为过点P(2,1)

1－01

且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为＝，所以所求

2－02

直线的斜率为－2，故所求直线方程为2x＋y－5＝0.

5．[2019·四川成都月考]当点P(3,2)到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，m的值为( )

A.2 B．0 C．－1 D．1 答案：C 解析：直线mx－y＋1－2m＝0过定点Q(2,1)，所以点P(3,2)

2－1

到直线mx－y＋1－2m＝0的距离最大时，PQ垂直直线，即m·3－2

＝－1，∴m＝－1，故选C.

6．[2019·河南新乡模拟]三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是( )

A．k∈R

B．k∈R且k≠±1，k≠0 C．k∈R且k≠±5，k≠－10 D．k∈R且k≠±5，k≠1 答案：C

解析：由l1∥l3，得k＝5；由l2∥l3，得k＝－5；由x－y＝0与x＋y－2＝0，得x＝1，y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k≠±5且k≠－10，故

2

选C.

7．[2019·银川模拟]若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为( )

82

A.2 B.

383

C.3 D.

3

答案：B

解析：由l1∥l2得(a－2)a＝1×3，且a×2a≠3×6，解得a2

＝－1，∴l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋＝0，∴l1与l2之间的距

3

2|6－|

382

离d＝2，故选B. 2＝31＋－1

8．已知a，b满足2a＋3b＝1，则直线4x＋ay－2b＝0必过的定点为( )

?41??41????

A.?，? B.?，－?? 3636?????14??14????

C.?，? D.?，－?? 6363????答案：D

1－3b1－3b解析：由2a＋3b＝1得a＝.将a＝代入直线方程

224x＋ay－2b＝0，整理得

??8x＋y＝0，

8x＋y－b(3y＋4)＝0，令?

??3y＋4＝0，

??

解得?4

??y＝－3，1x＝，6

故直线

?14??

4x＋ay－2b＝0必过定点?，－??，63??

选D.

二、非选择题

9．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则a＝________.

3

答案：－2

解析：因为l1⊥l2，所以

?a?

?－k1k2＝－1，即(－1)·??2?＝－1，??

解得a＝－2.

10．[2019·广东惠阳月考]已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．

3

答案： 2

解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，即6x＋8y－14＝0，

|1＋14|3

直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，d＝22＝. 6＋82

11．已知点A(－1，t)，B(t,4)，若直线AB的斜率为2，则实数t的值为________．

2

答案： 3

4－t2

解析：由题意知，kAB＝2，即＝2，解得t＝.

t＋13

12．已知直线l1：mx＋y＋4＝0和直线l2：(m＋2)x－ny＋1

m＝0(m，n>0)互相垂直，则的取值范围为________．

n?1??

答案：?0，?? 2??

解析：因为l1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝mmm111m＋2m，因为m>0，所以＝2＝，则0<<，故的取

nm＋2mm＋2m＋22n?1??

值范围为?0，??. 2??

28 课时增分练○

一、选择题

??ππ?????

，1．直线2xcosα－y－3＝0?α∈?的倾斜角的取值范?6??3????

2

4