等差数列练习
一、选择题
1、等差数列?an?中，S10?120，那么a1?a10?（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
2、已知等差数列?an?，an?2n?19，那么这个数列的前n项和sn（ ） A.有最小值且是整数 B. 有最小值且是分数 C. 有最大值且是整数 D. 有最大值且是分数 3、已知等差数列?an?的公差d? A．80 B．120
1
，a2?a4???a100?80，那么S100? 2
D．160．
C．135
4、已知等差数列?an?中，a2?a5?a9?a12?60，那么S13? A．390 B．195 C．180 D．120
5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（ ）
A. 0 B. 90 C. 180 D. 360
6、等差数列?an?的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为( )
A. 130 B. 170 C. 210 D. 260
7、在等差数列?an?中，a2??6，a8?6，若数列?an?的前n项和为Sn，则（ ） A.S4?S5 B.S4?S5 C. S6?S5 D. S6?S5
8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（ ）
A. 13 B. 12 C. 11 D. 10 9、已知某数列前n项之和n为，且前n个偶数项的和为n(4n?3)，则前n个奇数项的和为（ ）
A．?3n2(n?1) B．n2(4n?3)
C．?3n D．
23213n 210若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边比为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题
1、等差数列?an?中，若a6?a3?a8，则s9? . 2、等差数列?an?中，若Sn?3n2?2n，则公差d? . 3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是
1
4、已知等差数列{an}的公差是正整数，且a3?a7??12,a4?a6??4，则前10项的和S10= 5、一个等差数列共有10项，其中奇数项的和为项是
*6、两个等差数列?an?和?bn?的前n项和分别为Sn和Tn，若三．解答题
1、 在等差数列?an?中，a4?0.8，a11?2.2，求a51?a52???a80.
2、设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12>0，S13<0， ①求公差d的取值范围；
②S1,S2,?,S12中哪一个值最大？并说明理由.
3、己知{an}为等差数列，a1?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数
列的数构成一个新的等差数列，求：（1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？
25，偶数项的和为15，则这个数列的第62Sn7n?3a，则8? . ?Tnn?3b8 2
4、设等差数列{an}的前ｎ项的和为S n ,且S 4 =－62, S 6 =－75,求：（1）{an}的通项公式a n 及前ｎ项的和S n ；（2）|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+??+|a 14 |.
5、某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加
4万元，每年捕鱼收益50万元，（Ⅰ）问第几年开始获利？ （Ⅱ）若干年后，有两种处理方案：
（1）年平均获利最大时，以26万元出售该渔船； （2）总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船.
问哪种方案合算.
参考答案
一、 1-5 B A C B C 6-10 C B A B A
二、 1、0 2、6 3、1650 4、-10 5、3 6、6 三．1、an?0.2n，a51?a52???a80?393．
12??2a1?11d?0S?(a1?a12)?6(a6?a7)?012?a?a?0?67??2??2、①∵?,∴?a1?6d?0 ?a7?0?a?2d?12?S?13(a?a)?13?a?0131137?1??2解得,??a6?a7?0?a6?02424???d??3,②由??d??3 ,又∵?a?0a?077?7?7 3
∴?an?是递减数列, ∴S1,S2,?,S12中S6最大.
3、解：设新数列为?bn?,则b1?a1?2,b5?a2?3,根据bn?b1?(n?1)d,有b5?b1?4d,
即3=2+4d，∴d?
11n?7，∴bn?2?(n?1)?? 444(4n?3)?7，∴an4又?an?a1?(n?1)?1?n?1??b4n?3
即原数列的第n项为新数列的第4n－3项．
（1）当n=12时，4n－3=4×12－3=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n－3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。
?6a1?15d??754a1?6d??62 4、解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得??解得：a1=－20,d=3。
343⑴an?a1?(n?1)d?3n?23,Sn?(a1?an)n?n(?20?3n?23)?n2?n；
2222⑵?a1??20,d?3,??an?的项随着n的增大而增大
设ak?0且ak?1?0,得3k?23?0,且3(k?1)?23?0,?2023?k?(k?Z),k?7,即第7项之前均为负数33∴|a1|?|a2|?|a3|???|a14|??(a1?a2???a7)?(a8?a9???a14)
?S14?2S7?147.
5、．解：（Ⅰ）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列， 设纯收入与年数
的关系为f(n)
∴f(n)?50n??12?16???(8?4n)??98?40n?2n2?98 获利即为f(n)＞0 ∴40n?2n?98?0,即n?20n?49?0
解之得：10?51?n?10?51即2.2?n?17.1 又n∈N，∴n=3，4，?，17 ∴当n=3时即第3年开始获利 （Ⅱ）（1）年平均收入=f(n)?40?2(n?49) ∵n?49≥2n?49?14，当且仅当n=7时取“=”
nnnn∴
22f(n)≤40-2×14=12（万元）即年平均收益，总收益为12×7+26=110万元，此时n=7 ； n（2）f(n)??2(n?10)2?102∴当n?10,f(n)max?102总收益为102+8=110万元，此时n=10 比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种。
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