（3）无人机在50米上空持续飞行时间为 ▲ 分．
24.（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O
的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E． (1)求证∠ABC＝∠ABE； (2)求DE的长．
O
25.（本题8分）如图，坡度为1：2的斜坡AP的坡顶有一铁塔BC，在坡底P处测得塔顶B的仰角为53°，在沿斜坡前进55米至A处，测得塔顶B的仰角为63°，已知A、C在同一水平面上.求铁塔BC的高度. （参考数据：sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈2，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈
4） 3
26．（9分）定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”． （1）已知二次函数y=﹣(x﹣2)＋3，则它的“反簇二次函数”是 ；
2
（2）已知关于x的二次函数y1=2x﹣2mx＋m+1和y2=ax+bx＋c，其中y1的图像经过点（1，1）.若y1＋y2与y1
互为“反簇二次函数”.求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．
27．（11分）
【重温旧知】圆内接四边形的内角具有特殊的性质.
如图①，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若AB＝BD，∠ABD＝50°，则∠BCD＝ ▲ °.
A A
A
B
O
D
B
O
D
B
E O
D
22
C C C
图① 图② 图③ 【提出问题】圆内接四边形的边会有特殊性质吗？
如图②，某数学兴趣小组进行深入研究发现：AB?CD+BC?DA=AC?BD，请按他们的思路继续完成证明.
证明：如图③，作∠BAE＝∠CAD，交BD于点E. ∵∠BAE＝∠CAD，∠ABD＝∠ACD， ∴△ABE∽△ACD，
ABBE
∴＝ 即AB?CD＝AC?BE ACCD
⌒
【应用迁移】如图，已知等边△ABC外接圆⊙O，点P为BC上一点，且PB=2，PC=1，求PA的长．
A
B
O
C
图
【解决问题】如图，已知△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现要在△ABC内找一点P，使点P到A、B、C的距离之和最小，请在图
中考数学二模试卷 参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 2,2 8. －2 9. 3（a－1）（a+1）12. －3 13.M 14.
中作出点P．（尺规作图，保留作图痕迹）
A 图
B
C
题号 答案 1 C 2 A 3 B 4 B 5 C 6 D 10.2 11. 2
3? 15. 15 16.38－22 2三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题6分） 解：
+×2得：7x=14
得：x=2 ………………………………………………3分 把x=2代入得：y=－1 ………………………………………………5分
?x＝2，?
∴ 方程组的解为：? ………………………………………………6分
y＝－1．??
18．（本题7分）
1+x ?x－x2x ?
解：÷?－ ……………………………………………1分
1－x ? 1－x1－x ?? 1+x －x－x＝÷ ………………………………………………………2分 1－x 1－x
1+x 1－x ＝·………………………………………………………4分 1－x －x（1+x）
1
＝－． ………………………………………………………5分
x当x=3时，原式=－19．（本题8分）
解：（1）44.5； ··························· 2分
22
3 …………………………………………7分 3（2）108 ························· 4分 （3）略． ······························ 6分 （4）1200×0.85=1020（人）
答：我区初赛中成绩不低于41分的学生有1020人 ············ 8分
20.（本题8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AF∥BC
∴∠AFB＝∠CBF，∠FDC＝∠DCB ………………………………1分 ∵点E是CD的中点
∴BE=EF ………………………………2分 ∴△CEB≌△DEF. ……………… ………………3分
（2）四边形BCFD是矩形，
∵△CEB≌△DEF ∴ CE=DE ∵BE=EF
∴四边形BCFD是平行四边形 ………………………………5分 ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB=CD ∵ AB=BF ∴ BF=CD
∴ □BCFD为矩形． ………………………………7分
21.（本题8分） （1）
1 ………………………………2分 3A (B,A) (C,A) B (A,B) (C,B) C (A,C) (B,C) （2）
A B C ………………………………6分
可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．………………………………7分 恰好打开这两把锁的概率是
1. ………………………………8分 622.（本题8分）
（1）450 ………………………………2分 （2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得 （x－2)（500－
2
x?3×10）=800 . 0.1整理得：x－10x+24=0. 解之得：x1=4,x2=6.
∵物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍.即2.5×2=5＜6 ∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润. ………………………………6分 23.（本题8分）
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