(4)B?1?3?14??p2,p?33??????26???B16?0?4??26?
B4可作为基.令x1?0,x4?0时 ??3?1??x???,x??26??2???????8? 则 45?x3?73???x??3??2?1616
T则X?4??0,457,且是基本可行解. ?16,16,0??是基解?(5)B?p?4?2,p?34?????3?45???2?7??B?5??2?7??29?0B5可作为基.令x1?0,x3?0时
??3?4??x2??????8?68??2?7????7???x??????3? 则 x2?429,x?4?29
68T则X?5??0,?29,0,?7?29?是基解,但不是基本可行解. ?(6)B?4??B?1?46??p1,p?????12??6?7???6?6?7?31?0
B6可作为基.令x1?0,x2?0时
???1?4????8?68??7???x3?6????x?????? 则 x3??,x4???3?314??4531
则X68T6???0,0??31,?45?31?是基解,但不是基本可行解. ?13
将X1,X3,X4代入目标函数?X3?34??,?50,0,,得:Z1?8,Z3?7??为最优解 5?895,Z4?11616
第二节 线性规划的图解法
线性规划模型建立以后,要找出最优方案,还得需要运用适当的方法来求解，求解线性规划问题的通用方法主要是图解法和单纯形法。当然也有些其它的方法可以用来求解线性规划问题，但基本上都是针对某一特定类型的问题，只适合于个别的具体情况。
图解法是利用几何作图的方法直接找出最优解。图解法的特点是直观、易于理解，但只能用于求解仅含两个变量(至多三个变量)简单的线性规划问题，即二维(或三维)线性规划问题，实际意义不大，因为实际问题中很少仅含两个变量。但图解法有助于我们理解线性规划的求解原理，而且，在求解过程中得出的一些结论对多维线性规划问题也是适用的。当然，单纯形法不受变量和约束条件的限制，可以用来求解多维线性规划问题。
图解法的基本思想：先将所有的约束条件加以图解(即用直线或平面在坐标面上表示出来)，求出满足约束条件的可行域；然后，再根据目标函数的优化要求，确定优化方向，最终从可行域中求出最优解。
图解法求解步骤如下： 〔1〕 建立坐标系，将所有约束条件在坐标平面上用直线绘出； 〔2〕 确定可行域，即由代表约束条件的直线所围成的公共区域； 〔3〕 绘出目标函数等值线，确定优化方向； 〔4〕 确定最优解和最优值。
例5．用图解法求解下列线性规划问题
maxz?2x1?3x2?x1?2x2?8??4x1?16??4x2?12??x1,x2?0
解：首先，建立坐标系，绘制约束条件所代表的直线。在坐标平面上，
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非负约束条件x1,x2?0，表示x1,x2的取值只能在第一象限；不等式约束条件表示一个半平面(左平面或右平面，上平面或下平面)，表示那个半平面取决于约束条件不等号的方向和不等式左边式子的正负号，可采用试点法来判定，用坐标原点(0,0)代入判断。
x1?2x2?8表示着以x1?2x2?8为直线边界的左下方半平面； 4x1?16表示着以4x1?16为直线边界的左半平面；
4x2?12表示着以4x2?12为直线边界的下半平面。
x2 4 Q4 Q3 C Q1 4 8 4x1?16 Q2 4x2 =12 x1+ 2x2 =8 x1 在座标平面上，同时满足所有约束条件的点的集合是一个凸多边形0Q1Q2Q3Q4(阴影区域)，在这个阴影区域内每一点(包括边界点)都满足约束条件，每一点就是一个可行解，所有点的集合称为可行域或可行解集。这个可行解集是一个凸集。
再绘制目标函数等值线和确定优化方向。在坐标平面上，目标函数表示一族平行的等值线。等值线方程为：x2??为?23z323x1?z3，它是一条斜率
,纵轴截距为的等值线。因为目标函数是求最大化,所以,当z值
增大时,等值线向右上方平移,平移方向(或优化方向)与等值线的法线方向一致,当等值线在可行域内平移而不超出可行域，到达边界点Q2点时,目标函数达到最大值,Q点坐标即为最优解。即
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x1?4,x2?2，z?14。
在这里，如果目标函数是求最小化，当z值减小时，等值线向右下方平移，平移方向与等值线的负法线方向一致。
所以，确定目标函数的优化方向可按下列规则：
当求目标函数最大化(max),应沿着目标函数等值线的法线正方向平移；
当求目标函数最小化(min),应沿着目标函数等值线的法线负方向平移；
目标函数等值线法线(正方向)向量端点坐标就是目标函数价值系数C1和C2。
在这个线性规划问题中，可行域是有界的(闭合的凸多边形)，求解结果是有唯一的最优解，但对于其它的线性规划问题，它的解还可能有以下3种情况：
〔1〕有无穷多最优解
在上面例子中，如果将目标函数z?2x1?3x2改为z?2x1?4x2，那么，目标函数等值线将与约束条件x1?2x2?8的边界线平行，在可行域上平移等值线，目标函数达到最大值时将与可行域的Q2Q3边线重合，在Q2Q3上任一点都将使目标函数值达到最大，所以，线性规划问题将有无穷多最优解(多重解)。
x2 4x1 =16 4 4x2 =12 Q4 Q3 Q2
C x1 +2x2 = 8
Q1 x1
8 4
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