人教版高中数学必修五课后提升作业 二 1.1.2 余弦定理 Word版含解析

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课后提升作业 二

余弦定理 (45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2016·锦州高二检测)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2+b2-c2=

ab,则角C的值为 ( )

A.C.

B.或

D.

或

ab,

【解析】选A.因为△ABC中,a2+b2-c2=

所以cosC==,则C=.

【补偿训练】在△ABC中,边a,b,c所对的角分别为A,B,C,b=3,c=5,A=120°,则a= ( ) A.7B.

C.49D.19

【解析】选A.a2=b2+c2-2bccosA =9+25-2×3×5cos120°=49,所以a=7.

2.(2016·银川高二检测)在△ABC中,若(a+c)(a-c)=b(b+c),则A= ( ) A.90° B.60° C.120° D.150° 【解析】选C.由已知可得a2-c2=b2+bc,

所以b2+c2-a2=-bc,

所以cosA==-,所以A=120°.

3.(2016·西安高二检测)在△ABC中,已知a=( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形 【解析】选B.由余弦定理得

,b=,C=,则△ABC是

c2=a2+b2-2abcosC=3+6-2所以c=

.

××=3,

所以a2+c2=b2,所以△ABC为直角三角形.

4.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)·tanB=的值为 ()

ac,则角B

A.B. C.或

D.或

【解析】选D.因为=cosB,结合已知等式得cosB·tanB=,所以

sinB=,B=或.

bc,则A等于 ( )

5.(2016·汕头高二检测)在△ABC中,a2=c2+b2+A.60° B.45° C.120° D.150°

【解析】选D.由已知得b2+c2-a2=-bc,根据余弦定理,得

cosA==-,所以A=150°.

,B=45°,

6.在三角形ABC中,若三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a=1,c=4则sinC的值等于 ( )

A.B.C.D.

【解析】选B.由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB,

所以b2=1+32-2×1×4因此b=5,由正弦定理得

×=

=25,

,

所以sinC===.

7.(2016·厦门高二检测)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若

+=6cosC,则+的值是 ( )

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】选B.因为+=6cosC,由余弦定理可得=6×,所以

a2+b2=,则+=+=

=·