(2)由已知得f′(x)＝－x＋
b
≤0在[－1，＋∞)上恒成立， x＋2
∴b≤(x＋1)2－1在[－1，＋∞)上恒成立，∴b≤－1. 答案 (1)－3 (2)(－∞，－1]
[思想方法]
1.分类讨论思想.解含有参数的单调性问题时，应注意合理分类讨论，分类要做到不重不漏.
2.转化思想.求函数单调性问题转化为解导函数的不等式问题；函数存在单调区间问题转化为导函数的不等式有解问题，即能成立问题；函数在区间上单调问题转化为导函数的不等式在区间上恒成立问题. [易错防范]
1.解函数单调性有关问题时务必先求定义域，不能忽视定义域.
12.讨论含参数函数的单调性时易漏某些分类，如本节训练2中，易漏a＝0，a＝2的情况.
3.函数f(x)在区间D上递增(减)?f′(x)≥0(≤0)在区间D上恒成立，此处易漏“＝”.
4.函数f(x)在区间D上存在递增(减)区间?f′(x)>0(<0)在D上有解，此处易误多加“＝”.
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.函数f(x)＝xln x，则( ) A.在(0，＋∞)上递增 1??
C.在?0，e?上递增
??
B.在(0，＋∞)上递减 1??
D.在?0，e?上递减
??
1
解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)>0得x>e，令f′(x)<0
1
得0 2.下面为函数y＝xsin x＋cos x的递增区间的是( ) ?π3π?A.?，? 2??2 B.(π，2π) ?3π5π? C.?，2? D.(2π，3π) ?2? ?3π5π? 解析 y′＝(xsin x＋cos x)′＝sin x＋xcos x－sin x＝xcos x，当x∈?恒，2?时， ?2?有xcos x>0. 答案 C 1 3.已知函数f(x)＝2x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3 解析 f′(x)＝2x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件. 答案 A 4.已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝ f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( ) 解析 由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢. 答案 B 1 5.设函数f(x)＝2x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是( ) A.(1，2] C.(－∞，2] B.[4，＋∞) D.(0，3] 19 解析 ∵f(x)＝2x2－9ln x，∴f′(x)＝x－x(x>0)， 9 当x－x≤0时，有0 即在(0，3]上原函数是减函数，则[a－1，a＋1]?(0，3]， ∴a－1>0且a＋1≤3，解得1 ex 6.(2017·台州调研)函数f(x)＝x的单调递增区间为________；递减区间是________. ex（x－1）解析 函数的定义域为{x|x≠0}，且f′(x)＝，令f′(x)>0得x>1，f(x)的 x2单调递增区间为(1，＋∞)，令f′(x)<0，得x<1且x≠0，f(x)的单调减区间为(－∞，0)和(0，1). 答案 (1，＋∞) (－∞，0)和(0，1) 12 7.已知函数f(x)＝－2x＋4x－3ln x在区间[t，t＋1]上不单调，则实数t的取值范围是________. （x－1）（x－3）3 解析 由题意知f′(x)＝－x＋4－x＝－，由f′(x)＝0得函数f(x) x的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1 1312?2? 8.(2017·合肥模拟)若函数f(x)＝－3x＋2x＋2ax在?3，＋∞?上存在单调递增区 ??间，则实数a的取值范围是________. 解析 对f(x)求导， ?1?21 得f′(x)＝－x＋x＋2a＝－?x－2?＋4＋2a. ?? 2 ?2??2?2 当x∈?3，＋∞?时，f′(x)的最大值为f′?3?＝9＋2a. ????21令9＋2a>0，解得a>－9. ?1? 所以实数a的取值范围是?－9，＋∞?. ???1? 答案 ?－9，＋∞? ??三、解答题 9.(2016·北京卷)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4. (1)求a，b的值； (2)求f(x)的单调区间. 解 (1)∵f(x)＝xea－x＋bx，∴f′(x)＝(1－x)ea－x＋b. － ?f（2）＝2e＋2，?2ea2＋2b＝2e＋2， 由题意得?即?a－2 ?f′（2）＝e－1，?－e＋b＝e－1， 解得a＝2，b＝e. (2)由(1)得f(x)＝xe2－x＋ex， 由f′(x)＝e2－x(1－x＋ex－1)及e2－x>0知，f′(x)与1－x＋ex－1同号. 令g(x)＝1－x＋ex－1，则g′(x)＝－1＋ex－1. 当x∈(－∞，1)时，g′(x)<0，g(x)在(－∞，1)上递减； 当x∈(1，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上递增， ∴g(x)≥g(1)＝1在R上恒成立， ∴f′(x)>0在R上恒成立. ∴f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞). 1a 10.设函数f(x)＝3x3－2x2＋1. (1)若a>0，求函数f(x)的单调区间； (2)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围. 解 (1)由已知得，f′(x)＝x2－ax＝x(x－a)(a>0)， 当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0；
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