抽样方法

抽样方法学案 备课时间：2010/9/19 授课时间：

概率与统计4------ 抽样方法 一、三维目标

1、知识与技能：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 2、过程与方法：在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样。

3、情感态度与价值观：通过解决实际生活中的问题培养理论与实际相结合的思想。 二、教学重点、难点

重点：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的特点。 难点：如何区分简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。 三、考纲要求

1．理解随机抽样的必要性和重要性；2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本； 3．了解分层抽样和系统抽样方法。 四、知识衔接

1.简单随机抽样

（1）一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.（2）最常用的简单随机抽样方法有两种 和 .

2.系统抽样

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样.

系统抽样的一般步骤：

(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体 ； (2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N);

(3)在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号i(i∈N,i≤k);

(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号i加上 得到第2个个体编号i+k，再加上 得到第3个个体编号i+2k,依次进行下去，直到获取整个样本.

3.分层抽样

一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法就叫做分层抽样.

4.不论用哪种抽样方法,从容量为N的总体中抽取容量为n的样本时,每一个个体被抽取的概率都是P= ，这是随机抽样的一个重要特点(随机抽样的等概率性),但必须注意的是等概率性是指“在整个抽样过程”中. 五、基础检测

1．春节前夕，质检部门检查一箱装有2500件包装食品的质量，抽查总量的2%，在这个问题

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中，下列说法正确的是 ( )

A．总体是指这箱2500件包装食品 B．个体是一件包装食品 C．样本是按2%抽取的50件包装食品 D．样本容量是50 2．在简单的随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是( ) A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性更大一些 B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大一些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽取的可能性不一样

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽取样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和( )A．4 B．5

C．6 D．7

4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )A．3,2 B．2,3 C．2,30 D．30,2 5．(2009·绍兴模拟)某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________． 6．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________． 六、学习过程

考点一 简单随机抽样

例1、下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?

(1)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动; (2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验;

(3)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件. 练习1：从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析,下列说法正确的是（ ） A.500名学生是总体 B.每个被抽查的学生是样本

C.抽取的60名学生的体重是一个样本 D.抽取的60名学生的体重是样本容量 考点二 系统抽样

例2、将一个总体为100的个体编号为0，1，2，3…,99，并依次将其分为10个小组，组号为0,1,…，9，要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组(号码为0~9)随机抽取的号码为2，则所抽取的10个号码为 .

练习2：某批产品共有1 564件，产品按出厂顺序编号，号码从1到1 564，检测员要从中抽取15件产品作检测，请你给出一个系统抽样方案.

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考点三 分层抽样

例3、某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%,中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的

14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各

组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定

（1）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； （2）游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.

练习3、一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其中人口比例为3:2:5:2:3,从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程.

七、达标检测

1．(2009·浙江台州第一次调研)现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈． ③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 2．(2009·广东高考)某单位200名职工的年龄分布情况

如

右图，现要从中抽取40名职工作样本．用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人． 3．(2009·辽宁高考)某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

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4．(2009·天津高考)某学校的A，B，C三个专业共有1200名学生．为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．

5．(高考预测题)为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级部分学生的本学年考试成绩进行考察．为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行(已知该校高三年级共有14个班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)． ①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；

③把学校高三年级的学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：

(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？

(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？ (3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．

6．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：

很满意 10800 满意 12400 一般 15600 不满意 11200 为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽取出多少份？

7．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体．求样本容量n.

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