江苏省扬州中学2020届高三开学检测数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1f?x????log2xx1．函数的一个零点所在区间为（ ）
A．
?0,1?
B．
?1,2?
C．
?2,3?
D．
?3,4?
在
上单调递增，则实数a
2．已知函数的值为 A．
是定义在R上的奇函数，且函数
uuuruuuruuuruuuruuuruuuuvuuuuvuuuruuuro3．已知平面向量AB,AC的模都为2，AB,AC?90，若BM??MC???0?，则AMgAB?AC? B． C．1 D．2
??（ ） A．4
B．2
C．3 D．0
4．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中节气 晷影长（寸） 节气 晷影长（寸） 节气 晷影长（寸） 冬至 135 惊蛰（寒露） 小满（大暑） 小寒（大雪） 春分（秋分） 75.5 芒种（小暑） 寸表示115寸分（1寸=10分）.
立春（立冬） 谷雨（处暑） 雨水（霜降） 立夏（立秋） 大寒（小雪） 清明（白露） 夏至 16.0 已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，春分晷影长为72.4寸，那么《易经》中所记录的夏至的晷影长应为（ ） A．14.8寸
B．15.8寸
C．16.0寸
D．18.4寸
5．已知等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14，若n是从1，2，3，4，5，6六个数中任取的一个数，则使an?8的概率为（ ）
3112A．4 B．3 C．2 D．3
6．函数f（x）=ln|
1?x|的大致图象是（ ） 1?xA． B．
C． D．
7．在△ABC中，CA?1，CB?2，?ACB?A．0
B．2
C．23 D．4
uuuuruuuruuuruuuruuur2?，点M满足CM?CB?2CA，则MA?MB? 38．下列命题中正确的个数是（ ）
①命题“若x2?3x?2?0,则x?1”的逆否命题为“若x?1，则x2?3x?2?0; ②“a?0”是“a2?a?0”的必要不充分条件; ③若p?q为假命题，则p，q为假命题;
2④若命题p:?x0?R,x0?x0?1?0,则?p:?x?R，x2?x?1?0.
A．1
B．3
C．2 D．4
, D．
为常数列,则
通项为( )
9．设数列A．
B．
的前项和为,且
C．
10．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为
A． B． C． D．
x2y211．F(?c,0)为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左焦点，圆O:x2?y2?c2与双曲线的两条渐进线在第一、
ab二象限分别交于A,B两a点，若AF⊥OB，则双曲线的离心率为（ ）
123A．3 B．2 C．2 D．3
1??12．设a??sinxdx，则?ax??的展开式中常数项是( )
x??0A．160 B．?160
C．?20 D．20
π6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．中国古代数学名草《周髀算经》曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用符号表示为
a2?b2?c2a,b,c?N*，我们把a,b,c叫做勾股数.下列给出几组勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，
25；9，40，41，以此类推，可猜测第5组股数的三个数依次是__________． 14．已知(1?2x)展开式中只有第4项的二项式系数最大，则15．若一直线与曲线
和曲线
n??(1?1n)(1?2x)x2展开式中常数项为_______．
________．
相切于同一点P，则实数
12a5?a2?a8?0S{b}{an}216．各项均不为0的等差数列满足：，等比数列n的前n项和为n，满足Sn?1?Sn?2bn，且
b7?a5，则
log2(8?S7)的值为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
??x?3cos???y?2sin?（?为参数）.以坐标原点O17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为?为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???sin??1.求椭圆C的极坐
?(1,)标方程和直线l的直角坐标方程；若点P的极坐标为2，直线l与椭圆C相交于A，B两点，求
PA?PB的值.
*an?bn?bn?Sna1?2b1?1???（n?N)，n18．（12分）设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，，
S4?a1?a3，
a2?b1?b3.求
?an?与?bn?的通项公式；设
cn?anbn?1n(n?1)，数列?cn?的前n项和为
n?3（n?N*)，求满足Tn?2?2 成立的n的最大值. Tn19．（12分）已知在求
的取值范围.
中，角的对边分别为,且. 求的值；若,
20．（12分）某厂销售部以箱为单位销售某种零件，每箱的定价为200元，低于100箱按原价销售，不低于100箱则有以下两种优惠方案：①以100箱为基准，每多50箱送5箱；②通过双方议价，买方能以优惠
8%成交的概率为0.6，以优惠6%成交的概率为0.4.
?1?甲、乙两单位都要在该厂购买150箱这种零件，两单位都选择方案②，且各自达成的成交价格相互独
立，求甲单位优惠比例不低于乙单位优惠比例的概率；
?2?某单位需要这种零件650箱，以购买总价的数学期望为决策依据，试问该单位选择哪种优惠方案更划
算？
21．（12分）已知数列
{an}的前n项和
Sn满足：
Sn?t(Sn?an?1)为等比数列，求
（t为常数，且t?0，t?1）.证明：
{an}成等比数列；设
2bn?an?Sn?an，若数列
{bn}bn的通项公式.
?a?1?Sn??n(n?N*)?{b}{a}S?2?22．（10分）已知等差数列n的前n项和为n，满足.数列n的前n项和为Tn，?anbn???{an}{bn}Tn?2?bn(n?N)2??的前n项和Sn'. 满足.求数列和的通项公式；求数列
*2参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。 1．B 2．A 3．A 4．A 5．B 6．D 7．A 8．B 9．B 10．A 11．C 12．B
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．11,60,61 14．61 15． 16．?4
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
x2y28317． （1）（2）??1，x?y?1；
325【解析】 【分析】
（1）由椭圆C的参数方程消参数?可得椭圆C的普通方程，再将??x??cos?代入椭圆C的普通方程即
?y??sin??x??cos?可求得椭圆C的极坐标方程，由?即可将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，问题得解。
y??sin????x???（2）求出点P的直角坐标为P?0,1?，即可设直线l的参数方程为??y?1???数方程，可得：t1?t2??2t2，联立椭圆方程与直线参2t2662，t1?t2??，结合直线参数方程中参数的几何意义可得
552PA?PB?t1?t2?【详解】
?t1?t2??4t1?t2，问题得解。
x2y2（1）椭圆C的普通方程为??1，
32将??x??cos?222代入整理得：2???sin??6?0
?y??sin??椭圆C的极坐标方程为2?2??2sin2??6?0，
?x??cos?由?得直线l的直角坐标方程为：x?y?1； ?y??sin?（2）设点A，B对应的参数分别为t1，t2， 点P?1,????的直角坐标为：P?0,1?，它在直线l上. ?2?2t2（t为参数）， 2t222??x???设直线l的参数方程为??y?1???22??2?2?xyt??3?1?t??6， 代入??1，得2??2232????化简得5t2?62t?6?0，所以t1?t2??由直线参数方程的几何意义可得：
662，t1?t2??
55PA?PB?t1?t2?t1?t2?【点睛】
?t1?t2?2?4t1?t2?83. 5
相关推荐：
loading