第11讲 一次函数及其应用
1．一次函数的概念
一般地，形如 的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质
(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，
它与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线．
(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 函数图象 k＞0 图象的位置 增减性 图象过第一、二、三象限 y随x的增大而增大 b＞0 b＝0 图象过 第一、三象限 图象过第一、三、四象限 y随x的增大而增大 b＜0 y随x的增大而增大 k＜0 函数图象 图象的位置 图象过第一、二、四象限 增减性 b＞0 y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限 y随x的增大而减小 b＜0 图象过 第二、三、四 象限 y随x的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y＝kx＋b(k≠0);
1
(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y＝kx＋b得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k，b的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数的解析式y＝kx＋b就是一个二元一次方程；
(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__ __就是方程kx＋b＝0的解；
??y＝k1x＋b1
(3)一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组?的解．
?y＝k2x＋b2?
5．一次函数与不等式的关系
(1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围；
(2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围
就是不等式 的解集，即函数图象位于x轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用
(1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题．
(2)解一次函数实际问题的一般步骤：
①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答．
考点1： 一次函数的图象与性质
【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt△ABO，∠A=90°，点B的坐标为（0，2），若直线l：y=mx+m（m≠0）把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
2
考点2： 一次函数与方程、不等式的关系
1
【例题2】．(2018·河北T24·10分)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，
2y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)． (1)求m的值及l2的解析式； (2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
考点3： 一次函数的实际应用
【例题3】（2019?四川省广安市?8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元． （1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
归纳： 1.对于一次函数方案设计题，关键是读懂题意，然后在列方案时找出其中的数量关系并列出不等式；通过解不等式求出未知数的取值范围，然后取其整数解，将每一组符合题意的整数解定为一种方案，在选择最优方案时，通过将每一组解代入相应的关系式中，满足题意的最优解即可定为最优方案．2．在遇到求解一次函数最值问题时，切入问题的关键点在于确定自变量的取值范围，通过给定自变量的范围，选取合适的数值代入解析式求解即可．同时，一次函数确定最值时还应注意以下两点：
①当在确定一次函数自变量时，有时需要列不等式解题，对于某些关键字要特别注意，如“不超过”、“不多于”、“最多”等字眼需要使用“≤”；而“至少”、“不少于”等字眼要使用“≥”；
3
②从方程中得到的解一定要进行检验，即要符合原方程和实际意义，切不可忽略． 3．涉及图象问题的实际应用要注意：
在观察函数图象时，首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量，然后在分析函数图象时应注意拐点、交点的实际意义，最后在分析图象时要考虑到函数自变量的取值范围．
一、选择题：
1. （2019?四川省广安市?3分）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三
B．二、三、四
C．一、三、四
D．一、二、四
2. （2018?湘潭）若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3. (2019湖北荆门)（3分）如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（ ） A．k≥0且b≤0
B．k＞0且b≤0
C．k≥0且b＜0
D．k＞0且b＜0
4. （2019?山东临沂?3分）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（ ） A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点（0，b） D．当x＞﹣时，y＞0 5. （2018?包头）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣
x+1与x轴，y轴分别交于点A和点B，直
线l2：y=kx（k≠0）与直线l1在第一象限交于点C．若∠BOC=∠BCO，则k的值为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题：
6. （2019?山东潍坊?3分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ． 7. （2018?邵阳）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 ．
4
相关推荐：
loading