富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 椭圆及其标准方程 课 题 第 1 课时 1、 了解椭圆的实际背景，掌握椭圆的定义及其标准方程。 2、 通过椭圆的概念引入椭圆的标准方程的推导，培养学生的分析探索能力，三维目标 熟练掌握解决解析问题的方法—坐标法。 3、通过对椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，让学生体会运动变化、对立统一的思想，提高对各种知识的综合运用能力． 重 点 难 点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 椭圆的标准方程的推导． 中心发言人 周鹏 教 具 教 法 教 学 过 程
课 型 学 法 常规课 课时安排 --1 -课时 个人主页 (一)椭圆概念的引入 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F1和F2两点(如图2-13)，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就 可以画出一个椭圆． 教师进一步追问：“椭圆，在哪些地方见过？”有的同学说：“立体几何中圆的直观图．”有的同学说：“人造卫星运行轨道”等…… 1
在此基础上，引导学生概括椭圆的定义： 平面到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距． 学生开始只强调主要几何特征——到两定点F1、F2的距离之和等于常数、教师在演示中要从两个方面加以强调： (1)将穿有铅笔的细线拉到图板平面外，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：“在平面”． (2)这里的常数有什么限制吗？教师边演示边提示学生注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2；若常数＜| F1F2 |，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：“此常数大于| F1F2 |”． (二)椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导 由椭圆的定义，可以知道它的基本几何特征，但对椭圆还具有哪些性质，我们还一无所知，所以需要用坐标法先建立椭圆的方程． 2
如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤． (1)建系设点 建立坐标系应遵循简单和优化的原则，如使关键点的坐标、关键几何量(距离、直线斜率等)的表达式简单化，注意充分利用图形的对称性，使学生认识到下列选取方法是恰当的． 以两定点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(如图2-14)．设| F1F2 |=2c(c＞0)，M(x，y)为椭圆上任意一点，则有F1(-1，0)，F2(c，0)． (2)点的集合 由定义不难得出椭圆集合为P={M||MF1|+|MF2|=2a｝． (3)代数方程 3
(4)化简方程（学生板演，教师点拨） 2．两种标准方程的比较(引导学生归纳) 0)、F2(c，0)，这里c2=a2-b2； -c)、 F2(0，c)，这里c2=a2+b2，只须将(1)方程的x、y互换即可得到． 教师指出：在两种标准方程中，∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上． (三)例题讲解 例、平面两定点的距离是8，写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程． 分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数法得出轨迹方程． 解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示．取过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． ∵2a=10，2c=8． ∴a=5，c=4，b2=a2-c2=25-16=9．∴b=3 因此，这个椭圆的标准方程是 4
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