①确定研究对象。如果有几个物体相互作用时，要依据题意，灵活应用整体法或隔离法。 ②对研究对象进行受力分析，注意多了电场力?F＝k③列平衡方程F合＝0或Fx＝0，Fy＝0。 (2)三个自由电荷相互平衡的规律
?
?
q1q2?2或F＝qE?。 r?
[即时训练]
如图所示的三个点电荷q1、q2、q3固定在一条直线上，q2和q3的距
离是q1和q2的距离的2倍，每个点电荷所受库仑力的合力为零。由此可以判定，三个点电荷的电荷量之比q1∶q2∶q3可能为( )
A．(－9)∶4∶(－36) C．(－3)∶2∶(－6)
B．9∶4∶36 D．3∶2∶6
解析：选A 由三电荷平衡模型的特点“两同夹异”可知，q1和q3为同种电荷，它们与
kq2q1kq1q3
q2互为异种电荷，设q1和q2的距离为r，则q2和q3的距离为2r，对q1有－2＝2，
r3rq21kq1q3kq2q3q19
则有＝－，对q3有 2＝－2，所以＝－，考虑到各电荷的电性，故A正确。
q393r2rq24
电场强度的叠加问题
[例2] 在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心、r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直的两条直线(其中一条沿竖直方向)和圆周的交点。当把一试探电荷＋q放在d点时恰好平衡(如图所示)。
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在c点时，受力Fc的大小、方向如何？ (3)试探电荷＋q放在b点时，受力Fb的大小、方向如何？ [思路点拨] 解答本题应注意以下两点： (1)电场强度为矢量。
(2)矢量的合成遵守平行四边形定则。 [解析] (1)如图所示，由题意可知
QqF1＝k2
rF2＝qE F1＝F2
所以qE＝k2，E＝k2， 场强方向沿db方向。
(2)试探电荷放在c点(如图所示)：
QqrQrQEc＝E12＋E2＝2E＝2k2，
r所以Fc＝qEc＝2kQq， r2
方向与ac方向成45°角斜向左下方。 (3)试探电荷放在b点(如图所示)：
QEb＝E2＋E＝2E＝2k2，
r所以Fb＝qEb＝2k2，方向沿db方向。 [答案] 见解析 [备考锦囊]
类比法、对称法求解叠加场的场强
(1)类比法
当空间某一区域同时存在两个或两个以上的电场(由各自独立的场源电荷所激发)时，某点场强E等于各电场的场强在该点的矢量和，遵循平行四边形定则，可以类比力的合成与分解。
(2)对称法
Qqr
[即时训练]
空间中有一边长为L的等边三角形ABC，A、B两点有两个固定的负点电荷。现将一个点电荷＋q放在三角形的几何中心O处，则C点的电场强度刚好为零。若将＋q移到AB边中点，则C点电场强度大小为( )
A.C.
3kq2 4L9kq2 4L5kqB.2 3L13kqD.2 3LL23
解析：选B 设AB的中点为D点，根据几何关系可知，OC的长度x1＝＝L，
sin 60°3
CD的长度x2＝Lsin 60°＝
3
L，将一个点电荷＋q放在三角形的几何中心O处，C点的电场2
强度刚好为零，则AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和与＋q在C点产生的电场强度大小相等，方向相反，即AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和E1＝向由C指向O，将＋q移到AB边中点，则＋q在C点产生的电场强度E2＝
kq3kq＝，方x12L2
kq4kq＝，方向由Ox223L2
5kq指向C，则C点的合场强为E＝E1－E2＝2，故B正确，A、C、D错误。
3L 对电场线的理解及应用
[例3] (2017·海州区期中)某点电荷和金属圆环间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是( )
A．b点的电势低于a点的电势
B．若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功 C．c点的电场强度与d点的电场强度大小无法判断
D．若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将沿着电场线由d到c
[思路点拨] 解答本题应把握以下三点： (1)电场线不是运动轨迹。 (2)电场线的疏密表示场强的大小。 (3)沿电场线方向电势逐渐降低。
[解析] 沿电场线方向电势逐渐降低，因b点所在的等势面电势高于a点所在的等势面，故b点的电势高于a点的电势，选项A错误；若将一正试探电荷由a点移到b点，电场力做负功，选项B正确；由于电场线密集的地方场强较大，故d点的场强大于c点的场强，选项C错误；因dc电场线是曲线， 故若将一正试探电荷从d点由静止释放，电荷将不能沿着电场线由d到c，选项D错误。
[答案] B [备考锦囊]
电场线的应用技巧
[即时训练]
如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa ＝Wb，Ea >Eb C．Wa＝Wb，Ea B．Wa≠Wb，Ea >Eb D．Wa≠Wb，Ea 解析：选A 由题图可知a、b两点处于同一等势线上，故两电子分别从a、b两点运动到c点，电场力做功相同，即Wa＝Wb，故B、D项错；a点处电场线比b点处电场线更密集，故Ea＞Eb，C项错，A项对。 [课余自查小练]
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