2017-2018学年浙江省丽水市初二下学期期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．（3分）A．2
化简的结果是（ ）
B．﹣2
C．±2
D．4
2．（3分）下列手机手势解锁图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）用反证法证明“a＞0”，应假设（ ） A．a＜0
B．a＝0
C．a≠0
D．a≤0
4．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是（ ） A．4
B．5
C．6
D．7
5．（3分）下列各点中，不在反比例函数y＝A．P（3，﹣4）
B．P（3，4）
2
图象上的点是（ ） C．P（2，6）
D．P（﹣2，﹣6）
6．（3分）若关于x的一元二次方程x﹣2x+a＝0有实数根，则a应满足（ ） A．a＜1
B．a≤1
C．a＞1
D．a≥1
7．（3分）从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S甲＝100，S乙＝110，S丙＝120，S丁＝90．根据统计结果，最适合参加竞赛的两位同学是（ ） A．甲、乙
B．丙、丁
C．甲、丁
D．乙、丙
2
2
2
2
8．（3分）下列条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AB＝CD C．∠A＝∠C，AD∥BC
B．AB＝CD，BC＝AD D．AB∥CD，∠A＝∠B
9．（3分）如图，以正方形ABCD的边AB为一边向内作等边△ABE，连结DE，则∠BED的度数为（ ）
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A．120°
B．125°
C．135°
D．150°
10．（3分）如图，EF是Rt△ABC的中位线，∠BAC＝90°，AD是斜边BC边上的中线，EF和AD相交于点O，则下列结论不正确的是（ ）
A．AO＝OD C．S△AEO＝S△AOF B．EF＝AD D．S△ABC＝2S△AEF 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，要使矩形ABCD成为正方形，应添加的一个条件是 ． 13．（3分）已知关于x的一元二次方程x﹣2ax+3a＝0的一个根是2，则a＝ ． 14．（3分）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为10，x，10，8，若这组数据的中位数和平均数相等，那么x＝ ． 15．（3分）如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有四个点A，B，它们的横坐标依次为a，2a，3a，4a，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为 ．
2
16．（3分）如图，在?ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，设CE长为x．
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（1）如图1，当点B′恰好落在AD边上时，x＝ ；
（2）如图2，若点B′落在△ADE内（包括边界），则x的取值范围是 三、解答题（本题有8小题，共52分） 17．（6分）计算： （1）
﹣
）（
+1）．
（2）（1﹣
18．（6分）解方程 （1）x﹣9＝0； （2）x（2x﹣3）＝5x．
19．（6分）为了解某校八年级150名女生的身高情况，从中随机抽取10名女生，测得身高并绘制如下条形统计图．
（1）求出这10名女生的身高的中位数和众数； （2）依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高；
（3）请你依据这个样本，在该校八年级中，设计一个挑选50名女生组成方队的方案（要求选中女生的身高尽可能接近）．
2
20．（6分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，5）和点B（n，1）． （1）求m，n的值；
（2）根据图象判断，当不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是什么？
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21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，DO的中点，连结BE，CF． （1）求证：BE＝CF；
（2）连结EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周长．
22．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
23．（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y℃，记录的相关数据如下表所示：
t（分钟） y（℃） 0 20 第一次加热、降温过程 … 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 … 40 60 80 100 80 66.7 57.1 50 44.4 40 … （饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮水机又自动开始加热） 请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；
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