【解答】解：（1）把A（1，5）代入y＝中，得到m＝5， ∴反比例函数的解析式为y＝， 把B（n，1）代入y＝中，得到n＝5．
（2）∵A（1，5），B（5，1），
观察图象可知：不等式kx+b≤成立时，x的取值范围是0＜x≤1或x≥5．
21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，DO的中点，连结BE，CF． （1）求证：BE＝CF；
（2）连结EF，若EF＝3，∠EOF＝120°，求矩形ABCD的周长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD＝OC＝OA， ∵点E，F分别是AO，DO的中点， ∴OE＝OA，OF＝OD， ∴OE＝OF， ∵∠BOE＝∠COF， ∴△BOE≌△COF， ∴BE＝CF．
（2）∵点E，F分别是AO，DO的中点， ∴AD＝2EF＝6，
第13页（共25页）
∵∠AOD＝120°，AO＝OD， ∴∠ODA＝30°，
在Rt△ADB中，AB＝AD?tan30°＝2∴矩形的周长为2（6+2
）＝12+4
， ．
22．（6分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x， 根据题意得：500（1﹣x）＝320， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）． 答：该种商品每次降价的百分率为20%．
（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件， 根据题意得：[500×（1﹣20%）﹣280]m+（320﹣280）（100﹣m）≥8000， 解得：m≥50．
答：第一次降价后至少要售出该种商品50件．
23．（8分）在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第t分钟时，水温为y℃，记录的相关数据如下表所示：
t（分钟） y（℃） 0 20 第一次加热、降温过程 … 2
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 … 40 60 80 100 80 66.7 57.1 50 44.4 40 … （饮水机功能说明：水温加热到100℃时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到40℃时饮
第14页（共25页）
水机又自动开始加热） 请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如图给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程y关于t的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是80℃≤y≤90℃，若18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
【解答】解：（1）如图所示．
（2）观察图象可知第一次加热过程的函数关系是一次函数，设解析式为y＝kt+b，则有
，
解得
，
∴第一次加热过程的函数关系是y＝2x+20．（0≤t≤40）
由图象可知第一次降温过程的函数关系是反比例函数，设y＝，把（50，80）代入得到m＝4000，
∴第一次降温过程的函数关系是y＝
（3）由题意可知，第二次加热观察时间为30分钟，结束加热是第130分钟，而18：00至20：10共130分钟，
∴饮水机加热一次，降温一次，再加热了一次的过程，
第15页（共25页）
．（40≤t≤100）．
把y＝80代入y＝2t+20，得到t＝30，把y＝90代入y＝2x+20，得到t＝35， ∴一次加热过程出现的最佳水温时间为：35﹣30＝5分钟， 把y＝80代入y＝
，得到t＝50，把y＝90代入y＝
＝
得到t＝
，
∴一次降温出现的最佳水温时间为：50﹣（分钟），
+5×2
∴18：00开启饮水机（初始水温20℃）到当晚20：10，沏茶的最佳水温时间共＝
（分钟）．
24．（8分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC＝
60°．
（1）求BD的长；
（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连结EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F． ①求证：四边形EFGH是平行四边形；
②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t，当t为何值时，四边形EFGH为矩形． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∥ABO＝∠OBC＝30°， ∴AO＝AB＝6， ∴OB＝AB?cos30°＝6∴BD＝2BO＝12
（2）①∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，BO＝OD， ∴∠EBO＝∠GDO ∵∠BOE＝∠DOG， ∴△EOB≌△GOD，
∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，
第16页（共25页）
，
．
相关推荐：
loading