同圆心，由几何关系可知三个星体做圆周运动的半径r＝
3
a，故选项A错误；每个星体受到3
22
Gm23Gm4π
的另外两星体的万有引力提供向心力，其大小F＝3·2，则2＝m2r，得T＝
aaT2πa＝＝a2πr，故选项B正确；由线速度v＝得v＝3GmT3GmGm，故选项C错误；向心加速度aaFma2
，故选项D错误．
二、多项选择题
11. (2018·高考天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看做是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )
A．密度 C．离地高度
B．向心力的大小 D．线速度的大小
Mm2π2
解析：选CD.卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，则有G)(R＋2＝m(
（R＋h）TMm0
h)，无法计算得到卫星的质量，更无法确定其密度及向心力大小，A、B项错误；又G2＝m0g，
R3gR2T22π
联立两式可得h＝(R＋h)，可计算出卫星的线速度的大小，2－R，C项正确；由v＝
4πTD项正确．
12．2019年1月5日，又有两颗北斗导航系统组网卫星通过“一箭双星”发射升空，并成功进入预定轨道，两颗卫星绕地球的运动均看做匀速圆周运动．如果两颗卫星的质量均为M，其中的1号卫星轨道距离地面高度为h，2号卫星轨道距离地面高度为h′，且h′>h，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．1号卫星绕地球运动的线速度v＝RgR＋h B．1号卫星绕地球运动的周期T＝2π(R＋h) R＋h GMh′2
C．1号卫星和2号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为2
h
D．稳定在轨运行时1号卫星的机械能小于2号卫星的机械能
Mmv2mm0
解析：选AD.根据公式G和m0g＝G2，解得v＝R2＝M（R＋h）R＋hRgR＋h，故A正确；
2
Mm4πmm02π（R＋h）R＋h根据公式G，故B错误；2＝M2(R＋h)和m0g＝G2，解得：T＝（R＋h）TRRgmMmMF1（R＋h′）2
F1＝G，故C错误；由于h 13．(2019·烟台模拟)已知质量分布均匀的球壳对其内部物体的引力为零，设想在地球赤道正上方高h处和正下方深为h处各修建一绕地心的环形真空轨道，轨道面与赤道面共面，两物体分别在上述两轨道中做匀速圆周运动，轨道对它们均无作用力，设地球半径为R，则( ) A．两物体的速度大小之比为B．两物体的速度大小之比为 RR－h2RR－h222 （R＋h）R Rh R3 C．两物体的加速度大小之比为 2 （R＋h）（R－h）D．两物体的加速度大小之比为 R＋h R－h43ρπR3v21 解析：选AC.设地球密度为ρ，则有：在赤道上方：G，在赤道下方：2＝a1＝ （R＋h）R＋h43 ρπ（R－h）3v2v1Ra1R32G＝a2＝，联立解得：＝2（R＋h）R，＝，故2 （R－h）R－hv2R－h2a2（R＋h）2（R－h）选项A、C正确，选项B、D错误． 14．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月球表面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球 3 静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×10 kg，地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 2 m/s.则此探测器( ) A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s 3 B．悬停时受到的反冲作用力约为2×10 N C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 GM月2 g月R月M月R21地2 解析：选BD.设月球表面的重力加速度为g月，则＝＝·2＝×3.7，解得g月 g地GM地M地R月81 R2地 ≈1.7 m/s.由v＝2g月h，得着陆前的速度为v＝2g月h＝2×1.7×4 m/s≈3.7 m/s，选项A 3 错误．悬停时受到的反冲力F＝mg月≈2×10 N，选项B正确．从离开近月圆轨道到着陆过程 2 2 中，除重力做功外，还有其他外力做功，故机械能不守恒，选项C错误．设探测器在近月圆 轨道上和人造卫星在近地圆轨道上的线速度分别为v1、v2，则＝ v1v2 GM月R月 ＝GM地R地 M月R地 ·＝ M地R月 3.7 <1，故v1 15．(2019·潍坊模拟)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为 2∶1，下列说法正确的有( ) A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大 Mmv2 解析：选BD.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G2＝m，得v＝ RR星球引力时的发射速度2v＝ 2GMGM，则摆脱RR，与探测器的质量无关，选项A错误；设火星的质量为 10Mm5GMm2＝2，（2R）2RM，半径为R，则地球的质量为10M，半径为2R，地球对探测器的引力F1＝G比火星对探测器的引力F2＝G2G·10M＝ 2RMm大，选项B正确；探测器脱离地球时的发射速度v1＝ R2 2GM10GM，脱离火星时的发射速度v2＝ RR，v2＜v1，选项C错误；探测 器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D正确．
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