2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
，
C.
D. ，， D.
，则下列命题正确的是（ ）
是常数 D.
是常数
， ，则复数
的共轭复数是（ ） ，则
（ ）
2. 设是虚数单位，若A.
B.
C.
3. 已知等差数列的前项和是，且
A. 是常数 B. 是常数 C.
4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
......
A. B. C. D. 5. 已知点为双曲线：
（
，
）的右焦点，点到渐近线的距离是点到
左顶点的距离的一半，则双曲线的离心率为（ ）
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A. 或 B. C. D.
则 D.
（ ）
6. 已知函数A.
B. C.
7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
的相邻两个零点差的绝对值为，则函数
8. 已知函数的图象（ ） A. 可由函数B. 可由函数C. 可由函数D. 可由函数9. A.
的图象向左平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得 的图象向右平移个单位而得
的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ） B.
C.
D.
10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
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A. B. C. D.
上异于原点的任意一点，过点作的中点，连接
并延长交抛物线于点，
11. 设为坐标原点，点为抛物线：斜率为的直线交轴于点，点是线段则
的值为（ ）
A. B. C. D. 12. 若函数
，
，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域
恒成立，此时为是定义在区间函数
的类周期，函数
是上的
，，使
内的任意实数，都有级类周期函数，若函数当
时，
内的2级类周期函数，且
，若
，
成立，则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 已知向量
，
，且
，则则目标函数
__________．
的最小值为__________．
，
，
14. 已知，满足约束条件15. 在等比数列
中，
，且与的等差中项为，设
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则数列的前项和为__________．
的圆柱体，上部是与圆柱共底面且母线长为
的
16. 有一个容器，下部是高为
圆锥，现不考虑该容器内壁的厚度，则该容器的最大容积为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知又点满足
的内角，，的对边，，分别满足
．
，
，
（1）求及角的大小； （2）求
的值．
中，底面
是正方形，且
，
．
18. 在四棱柱
（1）求证：（2）若动点在棱弦值为．
；
上，试确定点的位置，使得直线与平面
所成角的正
19. “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测
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