2019-2020学年湖北省黄冈市高三(上)9月质检数学试卷(文科)

2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月质检数学试卷（文

科）

一、选择题

1．（3分）已知集合A＝{x|x﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|lg（x+1）≤1}，则（?RA）∩B＝（ ） A．{x|﹣1≤x＜3}

B．{x|﹣1≤x≤9}

C．{x|﹣1＜x≤3}

D．{x|﹣1＜x＜9}

2

2．（3分）若a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．2＜2

a

b

B．ln（a﹣b）＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|

3．（3分）设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S1+3S2﹣S3＝0，且a1＝1则a4＝（ ） A．9

B．18

C．21

D．27

4．（3分）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得∠MPN最大”．如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（﹣1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（ ）

A．1

B．﹣7

C．1 或﹣7

D．2 或﹣7

5．（3分）在等腰直角三角形ABC与ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，平面ADB⊥平面ABC，E，F分别为BD，AC的中点．则异面直线AE与BF所成的角为（ ）

A．

B．

C．

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D．

3

2

6．（3分）已知函数f（x）＝x﹣3x+3x﹣1，则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为（ ） A．3x﹣y﹣5＝0

B．x﹣3y﹣5＝0

C．3x+y﹣5＝0

D．3x﹣y+5＝0

7．（3分）已知圆C与直线x+y+3＝0相切，直线mx+y+1＝0始终平分圆C的面积，则圆C方程为（ ） A．x+y﹣2y＝2 8．（3分）函数f（x）＝

2

2

B．x+y+2y＝2

22

C．x+y﹣2y＝1

22

D．x+y+2y＝1

22

在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

9．（3分）将函数f（x）＝sin（2x﹣则sin（x1﹣x2）＝（ ） A．﹣

B．﹣

），若方程f（x）＝的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），

C． D．

10．（3分）椭圆与双曲线焦点相同，当这两

条曲线的离心率之积为1时，双曲线Q的渐近线斜率是（ ） A．

B．

C．

，则

D．±2

的值为（ ） D．36

11．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，向量A．9

B．18

C．27

12．（3分）在△ABC中，点P满足于点M，N，若

，

，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（ ）

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A．

B．

C．

D．

二．填空题（共20分）

13．（3分）若命题“?x0∈R，x0+mx0﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是 ． 14．（3分）等差数列{an}中，且a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝5，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+……+a2019﹣a2020＝

15．（3分）某贫困地区现在人均年占有粮食为420kg，如果该地区人口平均每年增长1%，粮食总产量平均每年增长5%，那么x年后该地区人均年占有ykg粮食，则函数y关于x的解析式是 ．

16．（3分）若函数f（x）＝m﹣x+3lnx在范围为

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．

17．（10分）已知命题p：?x0∈R，﹣x0+2x0﹣2m＞0，q：?x∈R，x﹣2mx+1≥0． （1）若命题￢q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p∨（￢q）为真命题，求实数m的取值范围．

18．设函数y＝f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），y＝f′（x）是y＝f（x）的导函数，若

（1）求g（x）的表达式．

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为的面积最大值． 19．已知数列{an}满足：（1）证明数列

，an≠1且a1＝2

是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；

，求△ABC

为奇函数，且对任意的x∈R有g（x）≤2．

2

2

32

上有两个不同的零点，则实数m的取值

（2）令

，求数列{bn}的前n项和Sn．

2

20．（12分）已知函数f（x）＝ax+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．

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（1）若函数f（x）的最小值为f（﹣1）＝﹣1，且c＝1，（3）+F（﹣3）的值；

，求F

（2）若a＝3，c＝1，且|f（x）|≤2在区间（0，2]上恒成立，试求b的取值范围． 21．（12分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形ABCD草坪如下图所示，已知：AB＝120米，

米，拟在这块草坪内铺设三条小路OE，EF和OF，要求

点O是AB的中点，点E在边BC上，且∠EOF＝90°．

（1）设∠BOE＝α，试求△OEF的周长l关于α的函数解析式，并求出此函数的定义域； （2）经核算，三条路每米铺设费用均为300元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．

22．（12分）已知函数f（x）＝a（x+lnx）﹣xe． （1）当a＝1时，求函数f（x）的极大值；

（2）若f（x）＜0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

x

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