2019-2020学年湖北省黄冈市高三（上）9月质检数学试卷（文
科）
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3分）已知集合A＝{x|x﹣2x﹣3＞0}，B＝{x|lg（x+1）≤1}，则（?RA）∩B＝（ ） A．{x|﹣1≤x＜3}
B．{x|﹣1≤x≤9}
C．{x|﹣1＜x≤3}
D．{x|﹣1＜x＜9}
2
【分析】可以求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．
【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣1，或x＞3}，B＝{x|0＜x+1≤10}＝{x|﹣1＜x≤9}， ∴?RA＝{x|﹣1≤x≤3}，（?RA）∩B＝{x|﹣1＜x≤3}． 故选：C．
【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，以及交集、补集的运算．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．2＜2
a
b
B．ln（a﹣b）＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|
【分析】利用函数的单调性即可判断出正确．
【解答】解：∵a＞b，∴2＞2，ln（a﹣b）与0的大小关系不确定，|a|与|b|的大小关系不确定． 根据函数f（x）＝
在R上单调递增，可得
＞
．
a
b
则下列不等式恒成立的是C． 故选：C．
【点评】本题考查了不等式的基本性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．（3分）设Sn为正项等比数列{an}的前n项和，若S1+3S2﹣S3＝0，且a1＝1则a4＝（ ） A．9
B．18
C．21
D．27
【分析】设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0），由已知列式求得q，再由等比数列的通项公式求a4．
【解答】解：设正项等比数列{an}的公比为q（q＞0）， 由S1+3S2﹣S3＝0，且a1＝1，得
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2
2
1+3（1+q）﹣（1+q+q）＝0，即q﹣2q﹣3＝0，解得q＝3． ∴故选：D．
【点评】本题考查等比数列的通项公式与前n项和，是基础的计算题．
4．（3分）几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M，N是锐角∠AQB的一边QA上的两点，试在边QB上找一点P，使得∠MPN最大”．如图，其结论是：点P为过M，N两点且和射线QB相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy中，给定两点M（﹣1，2），N（1，4），点P在x轴上移动，当∠MPN取最大值时，点P的横坐标是（ ）
．
A．1
B．﹣7
C．1 或﹣7
D．2 或﹣7
【分析】根据米勒问题的结论，P点应该为过M，N的圆与x轴的切点，结合几何关系求解即可．
【解答】解：依题意，设圆心坐标为（a，b），则P点坐标为（a，0） 则圆的方程为（x﹣a）+（y﹣b）＝b， M，N两点在圆上，所以
，
2
2
2
解得或者（舍），
故P点的横坐标为1， 故选：A．
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【点评】本题考查点的坐标的求法，考查直线与圆的关系、切割线定理等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
5．（3分）在等腰直角三角形ABC与ABD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，平面ADB⊥平面ABC，E，F分别为BD，AC的中点．则异面直线AE与BF所成的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】以A为原点，在平面ABC内过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AE与BF所成的角．
【解答】解：以A为原点，在平面ABC内过A作AB的垂线为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系， 设AB＝1，
则A（0，0，0），B（0，1，0），D（0，0，1），E（0，0）， ＝（0，
），
＝（
，0），
），C（1，1，0），F（
，
设异面直线AE与BF所成的角为θ，
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则cosθ＝＝＝，
∴θ＝．
故选：C．
【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
6．（3分）已知函数f（x）＝x﹣3x+3x﹣1，则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为（ ） A．3x﹣y﹣5＝0
B．x﹣3y﹣5＝0
C．3x+y﹣5＝0
D．3x﹣y+5＝0
3
2
【分析】求导函数，求出切线的斜率，切点的坐标，即可得到切线方程； 【解答】解：求导函数，可得f′（x）＝3x﹣6x+3 ∴f′（2）＝3， ∵f（2）＝1；
∴y＝f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣1＝3（x﹣2）， 即3x﹣y﹣5＝0； 故选：A．
【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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