7．（3分）已知圆C与直线x+y+3＝0相切，直线mx+y+1＝0始终平分圆C的面积，则圆C方程为（ ） A．x+y﹣2y＝2
2
2
B．x+y+2y＝2
22
C．x+y﹣2y＝1
22
D．x+y+2y＝1
22
【分析】由已知可求圆心坐标，再由点到直线的距离求得半径，则圆的方程可求． 【解答】解：∵直线mx+y+1＝0始终平分圆C的面积， ∴直线mx+y+1＝0始终过圆的圆心（0，﹣1）， 又圆C与直线x+y+3＝0相切，则圆的半径r＝∴圆C的方程为x+（y+1）＝2，即x+y+2y＝1． 故选：D．
【点评】本题考查直线系方程的应用，考查圆的方程的求法，是基础题． 8．（3分）函数f（x）＝
在[﹣π，π]的图象大致为（ ）
2
2
2
2
．
A． B．
C． D．
【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项． 【解答】解：f（﹣x）＝
∴f（x）为奇函数，故排除A，B，
＝﹣
＝﹣f（x），
当x＝时，f（）＝＞0，故排除D，
故选：C．
【点评】本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值． 9．（3分）将函数f（x）＝sin（2x﹣
），若方程f（x）＝的解为x1，x2（0＜x1＜x2＜π），
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则sin（x1﹣x2）＝（ ） A．﹣
B．﹣
C．
D．
【分析】解：由已知可得
＝
【解答】解：因为0＜x＜又因为方程所以所以因为x1＜x2，所以由所以故选：A．
． ，所以
， ，得，所以
，结合x1＜x2求出x1的范围，再由
求解即可．
．
的解集为x1，x2（0＜x1＜x2＜π）， ，所以
，
．
，
【点评】本题考查了三角函数的恒等变换及化简求值和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和计算能力，属中档题． 10．（3分）椭圆
与双曲线
焦点相同，当这两
条曲线的离心率之积为1时，双曲线Q的渐近线斜率是（ ） A．
B．
C．
D．±2
【分析】求出椭圆的焦点坐标，离心率，得到双曲线的离心率，焦点坐标，然后求解双曲线Q的渐近线斜率． 【解答】解：椭圆得焦点坐标（椭圆的离心率为：
，0），
，双曲线的c＝
，
与双曲线
焦点相同，可
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这两条曲线的离心率之积为1， 所以双曲线的离心率为：
＝
＝＝．
，解得m＝2，则n＝
．
双曲线Q的渐近线斜率是：±故选：B．
【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的综合应用，是基本知识的考查． 11．（3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，向量A．9
B．18
C．27
，则
的值为（ ） D．36
【分析】画出图形，利用向量的数量积转化求解即可．
【解答】解：由题意如图：在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝6，向量D为AC的中点，
可作AE⊥BC，E为BC 的中点，DF⊥BC，F为CE的中点， 所以故选：A．
＝
＝6×＝9．
，
【点评】本题考查向量的数量积的应用，数形结合的应用，是基本知识的考查． 12．（3分）在△ABC中，点P满足于点M，N，若
，
，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交（λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性运算与共线定理，即可求得2λ+μ的最小值．
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【解答】解：∵△ABC中，点P满足∵∴
，
，∴
，
∴
（λ＞0，μ＞0），
因为B，P，C三点共线，所以，∴λ+μ＝（λ+μ）（当且仅当μ＝故选：B．
）＝1+
，λ＞0，μ＞0 ≥1+
＝
λ时取“＝”，则λ+μ的最小值为
【点评】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理以及基本不等式的应用问题，是中档题．
二．填空题（共20分）
13．（3分）若命题“?x0∈R，x0+mx0﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是 m∈? ． 【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围． 【解答】解：∵命题“?x0∈R，x0+mx0﹣3＜0”为假命题， ∴其否定“?x∈R，x+mx﹣3≥0”为真命题． 则△＝m+12≤0，得m∈?． 故答案为：m∈?．
【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查二次不等式恒成立问题，体现了“三个二次”的结合在解题中的应用，是基础题．
14．（3分）等差数列{an}中，且a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝5，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+……+a2019﹣a2020＝ ﹣1010
【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝5，可得3d＝5﹣2，3a1+3d＝2，进而得出a2n﹣1﹣a2n，即可得出．
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1+a2+a3＝2，a2+a3+a4＝5， ∴3d＝5﹣2，3a1+3d＝2， 解得d＝1，a1＝﹣，
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