数学试卷
得分训练（四）
命题人：卢伟峰 审题人：王英君
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在答形码区域内。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 参考公式：
样本数据x1,x2,?xn的标准差
锥体体积公式
S?1[(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2] n
V?1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式
其中S为底面面积，h为高 球的表面积、体积公式
V?Sh
4S?4?R2,V??R3
3其中R为球的半径
其中S为底面面积，h为高
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. 1．若将复数 A．0
1?i表示为a + bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a + b=（ ） 1?i
B．1
2 C．－1 D．2
2．已知p：x?1?4，q：x?5x?6，则p是q成立的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
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3．已知?an?是等差数列，a4?15，S5?55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率（ ） A．4
xB．
1 4C．－4 D．－14
4．已知f?x??a?b的图象如图所示，则f?3??（ ）
y A．22?2 B．
3?3 9C．33?3 D．33?3或?33?3
O · －2 · 2 x 5．已知直线l、m,平面?、?，则下列命题中假命题是（ ） A．若?//?，l??,则l//? B．若?//?，l??,则l??
C．若l//?，m??,则l//m D．若???，????l,m??,m?l,则m?? 6．2019年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）
Ａ．36种 B．12种 C．18种 D．48种 7．设向量a与b的夹角为?，定义a与b的“向量积”：a?b是一个向量，它的模
a?b?a?b?sin?，若a??3,?1,b?1,3，则a?b?（ ）
A．3 B．2
2????C． 23 D．4
8．已知函数：f(x)?x?bx?c，其中：0?b?4,0?c?4，记函数f(x)满足条件：
?f(2)?12为事件为A，则事件A发生的概率为（ ） ??f(?2)?4A．
1531 B． C． D． 4882开始 9．若正实数a,b满足a?b?1，则（ ） A．
11?有最大值4 abB．ab有最小值
1 42 2
k=1 S=0 22C．a?b有最大值2 D．a?b有最小值S?m? 是 S=S+2k k=k+1 否 2sin2??sin2?1?10．已知tan(??)?，且????0，则?（ ）
?422cos(??)4?A. ?353102525 B.? C. ? D.
10105511．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是（ ）
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A．(30，42] B．(42，56] C．(56，72] D．(30，72)
212.如图,过抛物线x?4y焦点的直线依次交抛物线与圆x?(y?1)?1于点A、B、C、
22D, 则
AB?CD的值是（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．(1?x)(1?x)展开式中x的系数为_________；
3
2514．两曲线x?y?0,y?x?2x所围成的图形的面积是_________；
2x2y2??1的渐近线为切线的圆的标准方程是_________；15．以点A(0,5)为圆心、双曲线 16916．已知2?2?22,3?3?33,4?4?43388154，…若156?aa?6，（a,t均为tt正实数），则类比以上等式，可推测a,t的值，a?t? ．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答题写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分12分）
已知向量a?(2cosx,3)，b?(1,sin2x)，函数f(x)?a?b，g(x)?b． （Ⅰ）求函数g(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)?3，c?1，ab?23，且
??2????2a?b，求a,b的值．
18．（本小题满分12分）
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为?490,495?，?495,500?，…，?510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品
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数量，求Y的分布列．
（Ⅲ）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率． 19．（本小题满分12分）
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
A CA?CB?CD?BD?2,AB?AD?2.
(Ⅰ) 求证：AO?平面BCD；
(Ⅱ) 求异面直线AB与CD所成角余弦的大小； (Ⅲ) 求点E到平面ACD的距离． 20．（本小题满分12分）
B E D O C
x2y2设椭圆C1：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点
ab2为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：y?x?1与
y轴的交点为B，且经过F1，F2点．
（Ⅰ）求椭圆C1的方程； （Ⅱ）设M（0，?y P 4），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切5O N M B A Q
F1 F2 x 线交椭圆C1于P、Q两点，求?MPQ面积的最大值． 21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?lnx?（Ⅰ）当a?b?12ax?bx. 21时，求f(x)的最大值； 212a（Ⅱ）令F(x)?f(x)?ax?bx?，（0?x?3），其图象上任意一点P(x0,y0)处切线
2x1的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
22（Ⅲ）当a?0，b??1，方程2mf(x)?x有唯一实数解，求正数m的值．
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记
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