高中数学必修1全套同步练习(人教版)

高中数学必修1全套同步练习(人教版)

§1.1 集合的含义及其表示（1）

课后训练

【感受理解】

1．给出下列命题(其中N为自然数集) ：

①N中最小的元素是1 ②若a∈N则-a?N ③ 若a∈N,b∈N，则a+b的最小值是2 （4）x?1?2x的解可表示为{1,1}， 其中正确的命题个数为 . 2．用列举法表示下列集合. ①小于12的质数构成的集合； ②平方等于本身的数组成的集合； ③由

2|a||b|?(a,b?R)所确定的实数的集合； ab2 ④抛物线y?x?2x?1 (x为小于5的自然数)上的点组成的集合.

3. 若方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解为元素的集合为M，则M中元素的个数为 4．由a,2?a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则a的取值可以是 【思考应用】

5．由实数x,?x,x2,?3x3所组成的集合里最多有 个元素.

6. 由“x,xy,x?y”组成的集合与由“0,|x|,y”组成的集合是同一个集合，则实数x,y的值是否确定的？若确定，请求出来，若不确定，说明理由.

7．定义集合运算：A?B?{zz?xy(x?y),x?A,y?B}，设集合A?{0,1},B?{2,3}，求集合A?B.

28．关于x的方程ax?bx?c?0(a?0)，当a,b,c分别满足什么条件时，解集为空集、含

一个元素、含两个元素？

9. 已知集合A?{xx?m?n2,m?Z,N?Z}.

(1)证明：任何整数都是A的元素；(2)设x1,x2?A,求证：x1?x2?A,

2高中数学必修1全套同步练习(人教版)

【拓展提高】

9.设S是满足下列两个条件的实数所构成的集合： ①1?S，②若a?S，则请解答下列问题：

（1）若2?S，则S中必有另外两个数，求出这两个数； （2）求证：若a?S，则1?1?S， 1?a1?S a（3）在集合S中元素能否只有一个？请说明理由； （4）求证：集合S中至少有三个不同的元素.

§1.1集合的含义及其表示（2）

课后训练

1． 设a，b，c均为非零实数，则x=a?|b|?|c|?|abc|的所有值为元素组成集合是________

|a|bcabc2． 集合{1,3,5,7,9}用描述法表示为 . 3． 下列语句中，正确的是 .（填序号） （1）0与{0}表示同一个集合；

（2）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，1，2}； （3）方程(x?1)(x?2)?0的所有解的集合可表示为{1，1，2，2} （4）集合{x4?x?5}可以用列举法表示. 4．所有被3整除的数用集合表示为 .

5．下列集合中表示同一集合的是` （填序号）

（1）M={3，2}，N={2，3} （2）M={(3，2)}，N={（2，3）} （3）M={(x,y)x?y?1},N?{(y,x)x?y?1} (4) M={1，2}，N={(1,2)} 6.下列可以作为方程组?（1）{x?1,y?2},（

4

）

22?x?y?3的解集的是 （填序号）

?x?y??1(2){1,2}(3){(1,2)}

{(x,y)x?1且y?2}(5){(x,y)x?1或y?2}（6）

{(x,y)(x?1)2?(y?2)2?0}

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7．用另一种方法表示下列集合.

（1）{绝对值不大于2的整数} （2）{能被3整除，且小于10的正数} （3）{xx?x,x?5且x?Z} （4）{(x,y)x?y?6,x?N*,y?N*} （5）{?3,?1,1,3,5}

228．已知A?x|x?px?q?0,B?x|x?px?q?0.当A??2?时，求集合B

9．用描述法表示图中阴影部分（含边界）的点的坐标集合.

????

10．对于a,b?N*,现规定：

?a?ba*b???a?b(a与b的奇偶性相同)(a与b的奇偶性不同) ，集合M?{(a,b)a*b?36,a,b?N*}

（1） 用列举法表示a,b奇偶性不同时的集合M. （2） 当a,b奇偶性相同时的集合M中共有多少个元素？

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【拓展提高】

11 设元素为正整数的集合A满足“若x?A,则10?x?A”. （1）试写出只有一个元素的集合A； （2）试写出只有两个元素的集合A； （3）这样的集合A至多有多少个元素？ （4）满足条件的集合A共有多少个？

§1.2 子集·全集·补集（1）

课后训练

【感受理解】

1． 设M满足{1，2，3}?M?{1，2，3，4，5，6}，则集合M的个数为 ?2．下列各式中，正确的个数是

①0={0}；②0∈{0}；③{1}∈{1，2，3}；④{1，2}?{1，2，3}；⑤{a，b}?{a，b}． 3．设A?{x|1?x?2} ，B?{x|x?a}，若A是B的真子集，则a的取值范围是 . 4．若集合A={1，3，x}，B={x2，1}，且B?A，则满足条件的实数x的个数为 . 5．设集合M={(x,y)|x+y<0，xy>0}和N={(x,y)|x<0，y<0}，那么M与N的关系为______________．

6．集合A={x|x=a2-4a+5，a∈R}，B={y|y=4b2+4b+3，b∈R} 则集合A与集合B的关系是________． 【思考应用】

7.设x，y∈R，B={(x,y)|y-3=x-2}，A={(x,y)|

y?3=1}，则集合A与B的关系是_______ ____． x?28.已知集合A??x|x?2n?1,n?Z?,B??x|x?4n?1,n?Z?,则A,B的关系是 . 29．设集合A??1,3,a?,B?1,a,a?a?1,若A?B,则a?________.

??10．已知非空集合P满足：?1?P??1,2,3,4?;?2?若a?P,则5?a?P，符合上述要求的集合P有 个.

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11．已知A={2，4，x2-5x+9}，B={3，x2+ax+a}，C={x2+(a+1)x-3，1}. 求 （1）当A={2，3，4}时，求x的值； （2）使2∈B，B ? ? A，求a,x的值； （3）使B= C的a,x的值．

【拓展提高】

12．已知集合A??x|?2?x?5?,B??x|m?1?x?2m?1?,满足B?A,求实数m的取

值范围.

(变式)已知集合A??x|?2?x?5?,B??x|m?1?x?2m?1?,满足B?A,求实数m的

取值范围.

§1.2 子集·全集·补集（2）

课后训练

【感受理解】

1．设集合A?x|x??a?4,a?R,B?y|y??b?3,b?R,则A，B间的关系为 . 2若U={x|x是三角形}，P={x|x是直角三角形}则CUP? . 3已知全集U?R，集合A??x|0?x?1?5,x?R?,则CUA?_______.

??2??2?4．已知全集U?{非零整数}，集合A?{xx?2?4},x?U}，则CUA? . 5．设A?{xx?5,x?N},B?{x1?x?6,x?N}，则CAB? .