第2节 动能定理及其应用
(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。(√) (2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(×)
(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。(√) (4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(×) (5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(×)
(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。(√)
突破点(一) 对动能定理的理解
1．对“外力”的两点理解：
(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用。
(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力。 2．公式中“＝”体现的三个关系：
数量关系 单位关系 因果关系
1
合力做的功与物体动能的变化相等 国际单位都是焦耳 合力做功是物体动能变化的原因 [多角练通]
1．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是( )
A．合外力为零，则合外力做功一定为零 B．合外力做功为零，则合外力一定为零 C．合外力做功越多，则动能一定越大 D．动能不变，则物体合外力一定为零
解析：选A 由W＝Flcos α可知，物体所受合外力为零，合外力做功一定为零，但合外力做功为零，可能是α＝90°，故A正确，B错误；由动能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，动能变化量越大，但动能不一定越大。动能不变，合外力做功为零，但物体合外力不一定为零，C、D均错误。
2．(多选)如图所示，甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，则下列关于力F
对甲、乙做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多 C．甲物体获得的动能比乙大 D．甲、乙两个物体获得的动能相同
解析：选BC 由功的公式W＝Flcos α＝Fs可知，两种情况下力F对甲、乙两个物体做的功一样多，A错误，B正确；根据动能定理，对甲有：Fs＝Ek1，对乙有：Fs－Ffs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，C正确，D错误。
3.(多选)如图所示。某人通过光滑滑轮将质量为m的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h，到达斜面顶端的速度为v，则在此过程中( )
12A．物体所受的合力做功为mgh＋mv
212
B．物体所受的合力做功为mv
2C．人对物体做的功为mgh D．人对物体做的功大于mgh
1212
解析：选BD 对物体应用动能定理可得W合＝W人－mgh＝mv，故W人＝mgh＋mv，B、
22
2
D选项正确。
突破点(二) 动能定理的应用
1．应用动能定理的流程
2．应用动能定理的注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
[典例] (多选)(2016·浙江高考)如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为
h，
与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则( )
6
A．动摩擦因数μ＝ 7B．载人滑草车最大速度为
2gh 7
C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
3
D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为g
5[思路点拨]
(1)滑草车先匀加速下滑，再匀减速下滑。 (2)滑草车速度最大的位置在两条滑道的连接处。
3
(3)滑草车下滑的整个过程中下降的高度为2h。 [解析] 由题意知，上、下两段斜坡的长分别为 s1＝
hh
、s2＝ sin 45°sin 37°
由动能定理知：
2mgh－μmgs1cos 45°－μmgs2cos 37°＝0 6
解得动摩擦因数μ＝，选项A正确；
7载人滑草车在上下两段的加速度分别为 a1＝g(sin 45°－μcos 45°)＝
2g， 14
3
a2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝－g，
35则在下落h时的速度最大，由动能定理知： 12
mgh－μmgs1cos 45°＝mv
2解得v＝
2gh
，选项B正确，D错误； 7
载人滑草车克服摩擦力做的功与重力做功相等，即W＝2mgh，选项C错误。 [答案] AB [方法规律]
(1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。
(2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：①重力做的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小与路程的乘积。
[集训冲关]
1.(多选)(2017·上海长宁区模拟)如图所示，从地面上A处竖直向上抛一质量为m的小球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地面高度为h，C点离地面高度为。空气3阻力f＝0.1mg，大小不变，重力加速度为g，则( )
A．小球上升的最大高度为2h B．小球上升的最大高度为4h
3
C．小球下落过程中从B点到C点动能的增量为mgh
5
h 4
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