高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用） 人教版 富宁一中
综上可得：必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0。
概率为1的事件不一定为必然事件；概率为0的事件不一定为不可能事件。
必修4
第一章 三角函数（初等函数二）
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?3、与角?终边相同的角的集合为???k?360??,k??
?o??180?o7、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?，1??． ?57.3?180???oo?o8、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l?r?，
11C?2r?l，S?lr??r2．
229、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是
rr?x2?y2?0，则sin????yxy，cos??，tan???x?0?． rrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限
余弦为正．
11、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 12、同角三角函数的基本关系：?1?sin2??cos2??1 sin??tan? cos?yPTOMAx?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；?2?性 质 函 数 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域
R R ????xx?k??,k???2?? ??1,1? ??1,1? R - 13 -
高中数学必修1至必修5知识点总结（复习专用） 人教版 富宁一中 当当x?2k??k???x?2k??最值 ?2?k???时，?2时， ymax?1 x?2k??? ；当既无最大值也无最小值 ymax?1；当x?2k???k???ymin??1． 周期性 奇偶性 在?k???ymin??1． 时，时，2? 奇函数 2? 偶函数 ? 奇函数 ????2k??,2k?? ??22??在?k???上是增函数；单在 调性 ?2k???,2k???k???是增函数；在上在????k??,k???? 22???3???2k??,2k???22??? ?2k?,2k???? ?k???上是减函数． ?k???上是增函数． ?k???上是减函数． 对称中心对称性 对称中心??? ,0??k????k??2???k?,0??k??? 对称轴x?k??对称中心?k??,0??k??? ??2?对称轴?2?k??? x?k??k??? 第二章 平面向量
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点．
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⑶三角形不等式：
rrrrrra?b?a?b?a?b．
⑷运算性质： ①交换律
：
rrrra?b?b?a；
rrrrrr②结合律：a?b?c?a?b?c；
????rrrrr③a?0?0?a?a．
⑸坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
C
rrrra?b??x1?x2,y1?y2?．
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向
ra
? rb
?
ruuuruuur量． rruuua?b??C?????C
rr⑵坐标运算：设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则
rra?b??x1?x2,y1?y2?．
uuur设?、?两点的坐标分别为?x1,y1?，?x2,y2?，则????x1?x2,y1?y2?．
23、平面向量的数量积：
rrrrrrrroo⑴a?b?abcos?a?0,b?0,0???180．零向量与任一向量的数量积为0．
??rrrrrrrrrrrrr⑵性质：设a和b都是非零向量，则①a?b?a?b?0．②当a与b同向时，a?b?ab；当a与rrrr2r2rrrrrrrrrrrb反向时，a?b??ab；a?a?a?a或a?a?a．③a?b?ab．
rrrr⑷坐标运算：设两个非零向量a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2．
若a??x,y?，则a?x?y，或a?22rr2rx2?y2．
rrrr设a??x1,y1?，b??x2,y2?，则a?b?x1x2?y1y2?0．
rrrrrr设a、b都是非零向量，a??x1,y1?，b??x2,y2?，?是a与b的夹角，则
rrx1x2?y1y2a?bcos??rr?22abx12?y12x2?y2．
第三章 三角恒等变换
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24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑵cos??????cos?cos??sin?sin?； ⑶sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑷sin??????sin?cos??cos?sin?； ⑸tan??????tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）；
1?tan?tan?tan??tan?（tan??tan??tan??????1?tan?tan??）．
1?tan?tan?⑹tan??????25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2??2sin?cos?． ⑵cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?（cos2??cos2??11?cos2?2，sin??）． 22⑶tan2??2tan?． 21?tan??2??2sin?????，其中tan???． ?26、?sin???cos??必修5
第一章 解三角形
1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有
abc???2R． sin?sin?sinC2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??④
abc，sin??，sinC?；③a:b:c?sin?:sin?:sinC； 2R2R2Ra?b?cabc．
???sin??sin??sinCsin?sin?sinC（正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边和其中一边所对的角，求其余的量。2、已知两角和
一边，求其余的量。）
3、三角形面积公式：S???C111?bcsin??absinC?acsin?． 2222222224、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，c2?a2?b2?2abcosC．
2222222225、余弦定理的推论：cos??b?c?a，cos??a?c?b，cosC?a?b?c．
2bc2ac2ab(余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角，求其余的量。2、已知三边求角)
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