全国历年高考物理压轴题汇总
理综
25.(20分)有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。 如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。
E － ＋ d － B ＋ A 解析25.解：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球
能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则
ε
q >mg ① d
其中 q=αQ ② 又有 Q=Cε ③ 由以上三式有 ε>
mgd
④ αC
（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有
ε
q +mg=ma1郝双制作 ⑤ d
1 d= a1t12⑥ 2
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有
ε
q －mg=ma2 ⑦ d
1 d= a2t22⑧
2小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数 Tn= ⑨ t1+t2由以上关系式得: n=
T
2md2
+
αCε2+mgd
2md2
αCε2－mgd
⑩
小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量 Q'=2qn ○11 由以上两式可得:郝双制作 Q'=
2αCεT
2md2
+
αCε2+mgd
2md2
αCε2－mgd
2007高考北京理综 25．（22分）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态
B C 控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正A 离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不
P 计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究方便，假定离子推进器在太空飞行时不受其他阻力，忽略推进器运
动的速度。⑴求加在BC间的电压U；⑵为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
D F21⑴U?（动量定理：单位时间内F=Jv；单位时间内UI?Jv2，消去v得U。）⑵推
2JI2进器持续喷出正离子束，会使带有负电荷的电子留在其中，由于库仑力作用，将严重阻碍正
离子的继续喷出。电子积累足够多时，甚至会将喷出的正离子再吸引回来，致使推进器无法正常工作。因此，必须在出口D处发射电子注入到正离子束中，以中和y 正离子，使推进器持续推力。 难
B1
B2 三、磁场
2006年理综Ⅱ（黑龙江、吉林、广西、云南、贵州等省用）
25．（20分）
如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为
v O x B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有
r1＝
mv ① qB1mv ② qB2r2＝
现分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离
d＝2（r2－r1） ③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足
nd＝2r1= ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。 由③④式解得
r1n? ⑤ rnn?1由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件
B2n? n＝1，2，3，…… ⑥ B1n?1评分参考：①、②式各2分，求得⑤式12分，⑥式4分。解法不同，最后结果的表达式不
同，只要正确，同样给分。
2007高考全国理综Ⅰ
25．（22分）两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和
y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，0 在在y>0， x>a的区域由垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 ???3??a 难 3?? 2008年（重庆卷） 25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹 角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为 q的离子都能m汇聚到D，试求： （1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）； （2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间； （3）线段CM的长度. 25.解： （1） 设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R 2mv01由 R??qv0B? R2R=d 得B＝ mv0 qd磁场方向垂直纸面向外 （2） 设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t
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