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安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷word版 doc

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3?π7π?(2)若???,?且f????,求

5?312?π??f????的值.

12??

21.(本题满分12分)

已知定义在R上的函数f(x)?3x?9. x3(1)判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论; (2)求解关于x的不等式f(x2?1)?f(3x?3);

(3)对于任意的x?[0,2],不等式[f(x)?3]?3x?13?m?0恒成立,求实数m的取值范围.

22.(本题满分12分)

定义在D上的函数f?x?,如果满足:对任意x?D,存在常数M?0,都有

5

则称f?x?是D上的有界函数,其中M称为函数f?x?的一个上f?x??M成立,

1?ax?1??1?界.已知函数f?x??1?a?????, g?x??log1.

x?1?2??4?2xx(1)若函数g?x?为奇函数,求实数a的值;

?5?(2)在(1)的条件下,求函数g?x?在区间?,3?上的所有上界构成的集合;

?3?(3)若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围.

6

安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年上学期高一年级期末考试数学试题

参考答案

1-5 DDCAC 6-12 ADDBC CA 13.[2,??). 14. ?5115.?.16. 2023 7 2

17:解:(1)由于OA?(2,1),OB?(1,7),故AB?OB?OA?(?1,6),故

AB?(?1)2?62?37-----------------------5分

(2)AC?OC?OA?(3,m?1),AB?OB?OA?(?1,6)又AB?AC故AB?AC?0即

?3?6(m?1)?0,解得m?3-----------------10分 24且α为第三象限角, 518.解:(1)cos(2???)?cos???3?3?sin???1?cos2???, ∴?cos(??)??sin??.--------6分

525tan(???)?sin(???)?sin(??)?tan??sin??cos?2?(2)(2)f(?)?cos(???)?cos? 9sin?259????.------------------6分 cos??42052?2???????,??2 19.解:(1)A?2,T?4??????312????2?????2???f???0?sin?????0????k?,k?Z因为|?|?,??

233?3??3?7

???f?x??2sin?2x??---------------------5分

3??(2)??2?x?0,?2????2x??,?2?f?x??3若方程f(x)?m在[??,0]上

2333有两个不相等的实数根,?2?m??3,故m的取值范围是(?2,3]---------12分

11120. 解. (1) 函数f?x??sin2x?3sinxcosx?cos2x?3sinxcosx?cos2x

222π?πππππ??sin?2x??,令2kπ??2x??2kπ?, k?Z,得??kπ?x??kπ,

6?26263?k?Z,所以函数y?f?x?在?0,π?上的单调递增区间为?0,?和?,π?.------6

?3??6?分

π?π?π?3??π7π?(2)因为???,?,所以2????,π?.因为f????sin?2????,

6?56?2???312??

π??5π?π?4?所以cos?2?????,所以

6?5???π?π?π?π?ππ?π???f?????sin2??sin??2??????sin?2???cos?cos?2???sin,

6?66?612?6?6??????334133?4?????.--------6分 52521021.(1)函数f(x)?3x??x1,x2?R,且x1?x2,

9是在R上单调递增.证明如下: 3xf(x1)?f(x2)?3x1?9999x2x1x2?(3?)?3?3??3x13x23x23x1

9(3x1?3x2)9x1x2?3?3??(3?3)(1?)3x2?3x13x2?3x1

x1x28

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