安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试卷word版 doc

3?π7π?（2）若???,?且f????，求

5?312?π??f????的值．

12??

21．（本题满分12分）

已知定义在R上的函数f(x)?3x?9. x3（1）判断函数f(x)的单调性，并证明你的结论； （2）求解关于x的不等式f(x2?1)?f(3x?3);

（3）对于任意的x?[0,2],不等式[f(x)?3]?3x?13?m?0恒成立,求实数m的取值范围.

22．（本题满分12分）

定义在D上的函数f?x?，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有

5

则称f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的一个上f?x??M成立，

1?ax?1??1?界.已知函数f?x??1?a?????， g?x??log1.

x?1?2??4?2xx（1）若函数g?x?为奇函数，求实数a的值；

?5?（2）在（1）的条件下，求函数g?x?在区间?,3?上的所有上界构成的集合；

?3?（3）若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围.

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安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年上学期高一年级期末考试数学试题

参考答案

1-5 DDCAC 6-12 ADDBC CA 13.[2,??). 14. ?5115．?.16. 2023 7 2

17：解：（1）由于OA?(2,1)，OB?(1,7)，故AB?OB?OA?(?1,6)，故

AB?(?1)2?62?37-----------------------5分

（2）AC?OC?OA?(3,m?1)，AB?OB?OA?(?1,6)又AB?AC故AB?AC?0即

?3?6(m?1)?0，解得m?3-----------------10分 24且α为第三象限角， 518.解：（1）cos(2???)?cos???3?3?sin???1?cos2???， ∴?cos(??)??sin??．--------6分

525tan(???)?sin(???)?sin(??)?tan??sin??cos?2?（2）（2）f(?)?cos(???)?cos? 9sin?259????．------------------6分 cos??42052?2???????,??2 19．解：（1）A?2,T?4??????312????2?????2???f???0?sin?????0????k?,k?Z因为|?|?，??

233?3??3?7

???f?x??2sin?2x??---------------------5分

3??（2）??2?x?0,?2????2x??，?2?f?x??3若方程f(x)?m在[??,0]上

2333有两个不相等的实数根，?2?m??3，故m的取值范围是(?2,3]---------12分

11120. 解. （1） 函数f?x??sin2x?3sinxcosx?cos2x?3sinxcosx?cos2x

222π?πππππ??sin?2x??，令2kπ??2x??2kπ?， k?Z，得??kπ?x??kπ，

6?26263?k?Z，所以函数y?f?x?在?0,π?上的单调递增区间为?0,?和?,π?．------6

?3??6?分

π?π?π?3??π7π?（2）因为???,?，所以2????,π?．因为f????sin?2????，

6?56?2???312??

π??5π?π?4?所以cos?2?????，所以

6?5???π?π?π?π?ππ?π???f?????sin2??sin??2??????sin?2???cos?cos?2???sin，

6?66?612?6?6??????334133?4?????．--------6分 52521021.（1）函数f(x)?3x??x1,x2?R,且x1?x2，

9是在R上单调递增.证明如下： 3xf(x1)?f(x2)?3x1?9999x2x1x2?(3?)?3?3??3x13x23x23x1

9(3x1?3x2)9x1x2?3?3??(3?3)(1?)3x2?3x13x2?3x1

x1x28