新高中三年级数学下期末模拟试题及答案(1)

新高中三年级数学下期末模拟试题及答案(1)

一、选择题

1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为$y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（x，y）

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

2．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为?1?2i，若点A关于直线y??x的对称点为点B，则向量OB对应的复数为( ) A．?2?i C．1?2i

B．?2?i D．?1?2i

uuuvuuuv3．已知集合P?x-1

B．（0，1） B．-1+3i

C．（-1,0） C．3+i

D．（1,2） D．-1+i

????4．设是虚数单位，则复数(1?i)(1?2i)?（ ）

rrrrrrrr5．设向量a，b满足a?2，|b|?|a?b|?3，则a?2b?（ ）

A．6

B．32 2C．10

D．42 6．一动圆的圆心在抛物线y?8x上，且动圆恒与直线x?2?0相切，则此动圆必过定点（ ） A．(4,0)

B．(2,0)

C．(0,2)

D．(0,0) D．32 7．圆C1：x2+y2＝4与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A．2 B．3

C．22 8．已知当m，n?[?1，1)时，sinA．m?n C．m?n

9．下列说法正确的是( ) A．a?b?ac2?bc2 C．a?b?a3?b3

?m2?sin?n2?n3?m3，则以下判断正确的是( )

B．|m|?|n|

D．m与n的大小关系不确定 B．a?b?a2?b2 D．a2?b2?a?b

10．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(?q)；④(?p)∨q中，真命题是( ) A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

11．已知m,n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，给出下列命题：

①若mP?，m?n，则n??； ②若m??，nP?，则m?n；

③若m,n是异面直线，m??，mP?，n??，nP?，则?∥?； ④若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面. 其中为真命题的是（ ） A．②③④ 合为（ ）

B．①②③

C．①③④

D．①②④

12．已知全集U?{1,3,5,7}，集合A?{1,3}，B?{3,5}，则如图所示阴影区域表示的集

A．{3} C．{3,7}

B．{7} D．{1,3,5}

二、填空题

13．曲线y?x?21在点（1，2）处的切线方程为______________． x14．i是虚数单位，若复数?1?2i??a?i?是纯虚数，则实数a的值为 . 15．已知sin??cos??1，cos??sin??0，则sin?????__________．

16．高三某班一学习小组的A,B,C,D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.

17．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是

2__________．

18．已知函数y?sin(2x??)(?________．

19．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 20．在?ABC中，若AB?13，BC?3，?C?120?，则AC?_____．

??????)的图象关于直线x?对称，则?的值是223三、解答题

21．设函数f(x)?x?1?x?5,x?R. （1）求不等式f(x)?10的解集；

（2）如果关于x的不等式f(x)?a?(x?7)2在R上恒成立，求实数a的取值范围. 22．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为??4sin?,?cos???（I）求C1与C2交点的极坐标； （II）

??????22.. 4?设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线.PQ的参数方程为x?t3?a{b3?t?R为参数?,求a,b的值. y?t?1223．2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市简称创文”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：

调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；

用样本的频率代替概率．

采用百分制评分，

内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；

即可进行验收；

市民对公交站点布局的满意率不低于

求被调查者满意或非常满意该项目的频率；

若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率； 已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望

．

24．如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，

ACIBD?P，A1C1IEF?Q.求证：

（1）D，B，F，E四点共面；

（2）若A1C交平面DBEF于R点，则P，Q，R三点共线.

25．如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°． （Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

1x2y226．设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.已知A是抛

2ab物线y?2px(p?0)的焦点，F到抛物线的准线l的距离为（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（II）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A），直线BQ与x轴相交于点D.若△APD的面积为

21. 26，求直线AP的方程. 2

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D

【解析】

根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x﹣85.71，则 =0.85＞0，y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确； 回归直线过样本点的中心（x,y），B正确；

该大学某女生身高增加 1cm，预测其体重约增加 0.85kg，C正确；

该大学某女生身高为 170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误． 故选D．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

首先根据向量OA对应的复数为?1?2i，得到点A 的坐标，结合点A与点B关于直线

uuuvuuuvy??x对称得到点B的坐标，从而求得向量OB对应的复数，得到结果.

【详解】

复数?1?2i对应的点为A(?1,2)， 点A关于直线y??x的对称点为B(?2,1)，

uuur所以向量OB对应的复数为?2?i．

故选A． 【点睛】

该题是一道复数与向量的综合题，解答本题的关键是掌握复数在平面坐标系中的坐标表示.

3．A

解析：A 【解析】

利用数轴，取P,Q所有元素，得PUQ?(?1,2)．

【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．

4．C

解析：C 【解析】

因为(1?i)(1?2i)?1?2i?i?2i?3?i，故选 C. 考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.

25．D

解析：D 【解析】 【分析】

rrrr由题意，根据向量的模的运算，可得2+3+2a?b?3，求得a?b??2，再根据向量模

22的运算，即可求解．