安徽省合肥市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=
k（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点Cx在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
2．已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．1
D．2
3．下列各式中，正确的是（ ） A．﹣（x﹣y）=﹣x﹣y
B．﹣（﹣2）﹣1=
?xx1?? D．38?8?2 C．﹣yy24．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A．带③去 B．带②去 C．带①去 D．带①②去
5．2 的相反数是（ ） A．﹣2
6．已知关于x的方程A．1
B．2
C．1 2D．2
xx?2a?x??2 恰有一个实根，则满足条件的实数a的值的个数为（ ）x?2xx?2xB．2
C．3
D．4
7．下列命题是真命题的个数有（ ） ①菱形的对角线互相垂直； ②平分弦的直径垂直于弦； ③若点（5，﹣5）是反比例函数y=
k图象上的一点，则k=﹣25； x④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．中华人民共和国国家统计局网站公布，2016年国内生产总值约为74300亿元，将74300亿用科学计数法可以表示为( ) A．743?1010
2B．74.3?1011 C．7.43?1010 D．7.43?1012
9．方程?k?1?x?1?kx+A．k≥1
1=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）． 4C．k>1
D．k<1
B．k≤1
10．把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数
的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）．
A． B． C． D．
11．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A．15° B．22.5° C．30° D．45°
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60° ，则劣弧AC的长为（ ）
A．2π B．4π C．5π D．6π
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
?y2?x?y13．如果x?y?1?0，那么代数式?x?的值是______． ??xx??14．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．
15．已知：正方形 ABCD． 求作：正方形 ABCD 的外接圆． 作法：如图，
（1）分别连接 AC，BD，交于点 O；
（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O，⊙O 即为所求作的圆． 请回答：该作图的依据是__________________________________．
16．计算(?1)2018?(3?2)0＝_____．
17．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分． A．正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是____________ . B．运用科学计算器比较大小：
5? ?1 ________ sin37.5° . 218．因式分解3a2?a?______.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）作∠BAC的平分线，交BC于点O.以O为圆心，OC为半径作圆.
综合运用：在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，?ACB?90?，CD⊥AB于点D，BE⊥AB于点B，BE=CD，连接CE，DE．
（1）求证：四边形CDBE为矩形； （2）若AC=2，tan?ACD?1，求DE的长． 2
21．（6分）先化简，再求值：（
a?1a?1a?1?÷），其中a=3+1． 22aa?aa?2a?122．（8分）先化简，再求值：(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1，其中x＝3+1，y＝3﹣1．
23．（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．
根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．
24．（10分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13. 求点B的坐标；若△ABC的面积为4，求l2的解析式．
25．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元. 价格(万元/台) 每台日产量(个) 甲 7 100 乙 5 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？
26．（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣
，设点B所表示
的数为m．求m的值；求|m﹣1|+（m+6）0的值．
27．（12分）解方程式：
1x?1- 3 = x?22?x 参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平
行四边形ABCD
＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函数图象得到．
【详解】
作AE⊥BC于E，如图，
∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形， ∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE， 而S矩形ADOE＝|?k|， ∴|?k|＝1， ∵k＜0， ∴k＝?1． 故选A． 【点睛】
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