一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】B
2【解析】A5?C35?5?4?5?4?3?10．故选B．
3?2?12．【答案】B
【解析】分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有2?3?6种， 第二类，从甲到丙再到丁，共有4?2?8种，
根据分类计数原理可得，共有6?8?14种，故从甲地到丁地共有14条不同的路线． 故选B． 3．【答案】B
【解析】由题意可得Tr?1?4．【答案】C
【解析】先不考虑甲、乙同班的情况，将4人分成三组有C24?6(种)方法，再将三组同学分配到三个班级有A33?6(种)分配方法，依据分步计数原理可得不同分配方法有6?6?36种，应选答案C． 5．【答案】A
6?r?4nr6?r?3?rr2，6?3r?3，所以r?2，【解析】由题意可得n?2n?64，n?6，Tr?1?C6x??3Cx?622?x?rrrC5?2x?5?r?1?3143???，令r?1，T2??C52x所以x的系数为?80．故选B． ?x?r所以系数为135，故选A． 6．【答案】A
【解析】间接法做：甲与乙相邻的情况（不考虑丙的位置）减去甲乙相邻且甲丙相邻的情况：
43种，故选A． A22A4?A3?2?367．【答案】B
【解析】每个乘客都有5种不同下车方法，相互独立，故乘客下车的可能方式有5?5?B． 8．【答案】B
?5?510，故选
6【解析】由题意可得C2n?Cn，所以n?8，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，
4即T5?44C8x?1?4???C8?70，故选B． ?x?9．【答案】A
【解析】6个人排成一排，要求甲、乙两人不相邻，先安排其他4人，有A44种不同的排法，排好后，有
25个空位，在5个空位中，任选2个，安排甲、乙，有A5种不同的方法，
2因此，6个人排成一排，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有A44A5?24?20?480种．
故选A． 10．【答案】C
【解析】令x?0可得：a0?1，令x?a1a2??332?a201732017??1．故选C．
aa21，可得：a0?1?2?333?a201732017?0，据此可得：
11．【答案】B
1?1?1?1?????【解析】因为x?2?x???x2?x???2?x??，所以问题转化为求?x??的展开式中常数项
x?x?x?x??????2?6666及含x项的系数，由于该二项式的展开式的通项公式为Tr?1?3?2r6?rC6xrr6?2r?1?， ???1C6x???x???r所以若令6?2r?0?r?3，则展开式中的常数项为??1?C36??20；
4若令6?2r??2?r?4，则展开式中的x?2项的系数为??1?C6?15，
n41??故所求x?2?x??的展开式中常数项为2???20??15??25，应选答案B．
x???2?12．【答案】D
【解析】n??n?1???n?2??3n?3，个位只能为0，1，2，三种，十位只能是0，1，2，3，百位是0，1，2，3，所以根据分步计数原理N?3?4?4=48，故选D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．【答案】1
【解析】由题意，令x?1，即可得到二项展开式的各项系数的和为?2?1?1??1． 14．【答案】
1 2nr10?rr373【解析】因为Tr?1?C10xa，所以令10?r?7，解得r?3，所以T4?C10xa?15x7，解得a?1． 215．【答案】120
【解析】由题意得，可采用间接法：从男女组成的9中，选出5人，共有C59?126种不同的选法；其中5人中全是女教师的有C56?6种选法，故共有126?6?120种选法． 16．【答案】
9 25212【解析】选出的3个数字含有0时，有C5C2A2?40种方法，
选出的3个数字不含有0时，有A35?60种方法， 其中能被5整除的三位数末位必为0或5．
2①末位为0的三位数其首次两位从1～5的5个数中任取2个排列而成方法数为A5?20，
1②末位为5的三位数，首位从非0，5的4个数中选1个，有C14种挑法，再挑十位，还有C4种挑法，∴1合要求的数有C14?C4?16种．∴共有20?16?36个合要求的数．
结合古典概型计算公式可得所求概率值为p?
369． ?40?6025三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）1；（2）?1．
【解析】（1）令x?0，代入二项式?1?2x??a0?a1x?a2x2?（2）令x?1，代入二项式?1?2x??a0?a1x?a2x2?得?1?2??a0?a1?a2?777?a7x7，得?1?0??a0?1．
7?a7x7，
?a7??1．
18．【答案】（1）720，1440；（2）①15，②60．
5【解析】（1）三个偶数相邻时，可视作将2、4、6捆绑在一起，得A33A5?720；
3三个偶数不相邻时，可视作将2、4、6插入到四个奇数中，共五个位置，所以得A44A5?1440． 222（2）①：分组与顺序无关，是组合问题．分组数是C6这90种分组实际上重复了6次．我C4C2?90(种)，
们不妨把六本不同的书写上1、2、3、4、5、6六个号码，考察以下两种分法：?1,2?，?3,4?，?5,6?，?3,4?，由于书是均匀分组的，三组的本数一样，又与顺序无关，所以这两种分法是同一种分法．以?1,2?，?5,6?，
上的分组方法实际上加入了组的顺序，因此还应取消分组的顺序，即除以组数的全排列数A3所以分法3，是
222C6C4C2A33?15(种)．
233②：先分组，方法是C16C5C3，那么还要不要除以A3？我们发现，由于每组的书的本数是不一样的，因23此不会出现相同的分法，即共有C16C5C3?60(种)分法．
19．【答案】（1）3360；（2）r?1． 【解析】（1）设第kk?1项为Tk＋1?C10??2?r310?kx23，令10?k?4，解得k?4，
24故展开式中含x4项的系数为C10??2??3360．
3r?1r?13r?1r?1（2）∵第3r项的二项式系数为C10，第r?2项的二项式系数为C10，∵C10， ?C104故3r?1?r?1或3r?1?r?1?10，解得r?1或r?2.5(不合题意，舍去)，∴r?1． 20．【答案】（1）4320；（2）30240；（3）6720．
3【解析】（1）把3名男生看成一个整体与其他人排列有A66种，再来考虑3名男生间的顺序有A3种，故63名男生必须站在一起的排法有A33A6?4320种．
2（2）6名学生先站成一排有A66种站法，再插入两名老师有A7种插法，故2名老师不相邻的站法有2A66A7?30240种．
3（3）先从8个位置中选出3个位置给3个女生有C8种，再在剩下的5个位置上排其余5人有A5故5种，354名女生从左到右女生由高到矮的顺序的站法有C8A5?6720种．
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