2018年全国高中数学联赛河北省预赛高三数学试题(解析版)

2018年全国高中数学联赛河北省预赛高三数学试题(解析版)

2018年全国高中数学联赛河北省预赛

高三数学试题

一、填空题 1．若

,且

,则

的最小值为

______________． 【答案】3

【解析】试题分析：设Z=a+bi（a，b∈R），满足|Z-2-2i|=1的点均在以C1（2，2）为圆心，1为半径的圆上，所以|Z+2-2i|的最小值是C1，C2连线的长为4与1的差，即为3. 【考点】复数模的几何意义及数形结合的思想方法， 2．若

.

【答案】1 【解析】【详解】 把已知条件变形为在

函数

，故

，

，且满足

那么

上为增函数且是奇函数，另即

，所以

.

3．设点O为三角形ABC内一点，且满足关系

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式： 【答案】 【解析】【详解】 将

.

_____.

化为，

. ，

设M、N分别是AB、AC的中点，则设△ABC的面积为S，由几何关系知

，所以

，

.

24．过动点M作圆： ?x?2???y?2??12的切线MN，其

中N为切点，若MN?MO（O为坐标原点），则MN的最小值是__________． 【答案】782

【解析】解答：由圆的方程可得圆心C的坐标为(2,2)，半径等于1.

M(a,b),则

222222

|MN|=(a?2)+(b?2)?1=a+b?4a?4b+7，

222

|MO|=a+b.

2222

由|MN|=|MO|,得a+b?4a?4b+7=a+b. 整理得：4a+4b?7=0.

∴a，b满足的关系为：4a+4b?7=0.

由

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