常规PID和模糊PID算法的分析比较
摘要：模糊PID控制器实际上跟传统的PID控制器有很大联系。区别在于传统的控制器的控制前提必须是熟悉控制对象的模型结构，而模糊控制器因为它的非线性特性，所以控制性能优于传统PID控制器。对于时变系统，如果能够很好地采用模糊控制器进行调节，其控制结果的稳定性和活力性都会有改善。但是，如果调节效果不好，执行器会因为周期振荡影响使用寿命，特别是调节器是阀门的场合，就必须考虑这个问题。为了解决这个问题，出现了很多模糊控制的分析方法。本文提出的方法采用一个固定的初始域，这样相当程度上简化了模糊控制的设定问题以及实现。文中分析了振荡的原因并分析如何抑制这种振荡的各种方法，最后，还给出一种方案，通过减少隶属函数的数量以及改善解模糊化的方法缩短控制信号计算时间，有效的改善了控制的实时性。
1 引言
模糊控制器的一个主要缺陷就是调整的参数太多。特别是参数设定的时候，因为没有相关的书参考，所以它的给定非常困难。众所周知，优化方法的收敛性跟它的初始化设定有很大关联，如果模糊控制器的初始域是固定的，那么它的控制就明显的简化了。而且我们要控制的参数大多有其实际的物理意义，所以模糊控制器完全可以利用PID算法的控制规律进行近似的调整。也就是说最简单的模糊PID控制器就是同时采用几种基本模糊控制算法（P+I+D或者PI+D），控制过程中它会根据控制要求，做出适当的选择，保证在处理跟踪以抗阶跃干扰问题上，其控制性能接近于任何一种PID控制。假设模糊集的初始域是对称的，两个调节器的参数采用Ziegler-Nichols方法。
为了改善上述设计的模糊控制器，我们有必要考模糊控制器的参数问题，有两种方法可以采纳，一种采用手动的方法改变，另一种就是采用一些相关的优化算法。其中遗传算法就是一种。控制器采用的参数不同，其收敛的优化值也会不一样。这些参数包括模糊集的分布，模糊集的个数，映射规则，基本模糊控制器的参数和不同的算法组合等。要注意的是在优化前必须选定模糊推理及解模糊的方法。很明显，优化过程很耗时，更有甚者，有些优化方法要已知系统的精确模型，但是实际过程中难以得到系统的精确模型，所以在大多数情况下，这些优化算法不能直接应用在实际过程。也就是说模型不精确直接影响优化成败。模糊控制的主要思想就是针对那些传递函数未知的或者结构难以辨识的系统进行控制，这也是模糊控制的性能为什么优于传统方法的原因。同时，把模糊控制和传统的PID控制算法结合起来，更能体现这种算法的优点，因为它大大简化实际过程的调整。
图1 隶属函数图 图2映射规则图
参数集的启发式优化法也适用于模糊PI控制器，它采用固定的定义域，其参数的选取和传统的PI控制器都一样。我们采用的控制方法是结合模糊PI算法和PD算法并利用启发式优化
信息与电子工程系毕业设计（中英文资料） 法处理参数集，特别要注意这里的调节器出现了两个比例环节，所以它的控制可能不同于传统的PID算法。但是我们调整的参数它们本身具有实际的物理意义，值得一提的是前面所提到的控制可以通过改变采样时间而不改变定义域的范围实现调整。
2模糊PI控制器设计
控制信号由模糊控制器得到（参考文献[2]）：
模糊PI控制器的一种实现过程如图3所示：
图3 模糊PI控制器结构（区域单位化）
现在我们假设控制对象的传递函数如下描述，然后通过仿真图比较模糊PI控制器和传统PI控制器的控制性能：
采用[6]中所用的调节方法，我们可得参数，其响应如图4和图5所示。干扰作用于系统的输入，模糊控制器如图3 所示，映射规则如图2 所示，隶属函数如图1所示。
图4 传统PI控制图 图5 模糊PI控制图
同理取相同的参数集合
，但是采用不用的模糊推理和解模糊化方法进
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信息与电子工程系毕业设计（中英文资料） 行优化，我们把最大值设为10，即，采用周期，则，输出响应如图5所示，下面的集合已经在[3]中测试过了，模糊推理方法采用Min-Max 和Prod-Max，解模糊部分采用COG方法，隶属函数采用三角形分布或单值分布，把定义域单位化，然后从七个模糊集中任取三个，进行仿真，如果隶属函数是单值分布，也一样。
把传统的PI控制算法和模糊PI控制算法的结果进行比较并讨论。我们发现采用模糊控制的系统输出超调量虽然很小，但是抗干扰能力并不比传统的PI控制器好。
图6 有7个隶属函数的模糊控制 图7有3个隶属函数的模糊PI
控制器采用最小-最大模糊推理
参考文献[6]，看图5，发现给系统的输入端加上幅度为0.05的阶跃干扰，系统输出响应趋向振荡地很厉害。假设这里所有响应采用的集合都是一样的，我们看图6，它的响应曲线没有明显的振荡。但是，我们还不能分析[6]所提供导致振荡的可能原因，因为这里没有文[6]提供的模糊控制的所需的实验数据集。
我们发现，即使采用遗传优化算法，其控制结果也没有远远胜过模糊PI控制的近似调整结果。但是我们可以通过减少隶属函数的个数达到缩短计算控制量所需时间。可是，减少隶属函数个数的同时，也会伴随着动态性能的降低，但是这种品质的降低完全可以通过适当调节参数来弥补。从仿真结果来看，文献[6]中的结论没有理论证明。
3．模糊PD+PI控制器的设计
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信息与电子工程系毕业设计（中英文资料） 让我们先给出一个模糊控制器，它是由模糊PI和模糊PD控制器并联在一起组合而成。
其中，图9是传统的I-PD控制器的输出，它采用Ziegler-Nichols方法（K?7.28,TI?2.8s 。 TD?0.7s）
而模糊PI-PD控制的设定参考文献[2] （KI?KD?4，TI?2.2s，TD?2s，
MI?MD?10，T?0.1s，模糊推理采用最小-最大法，解模糊采用COG方法，有7个隶属
函数）。其中PI和PD的隶属函数的分布以及采用的模糊规则分别如图1、图2所示。唯一的区
别在于控制增量的变化，如图11所示，图10是仿真结果，而图12给出了采用不同的三个集合的系统输出，实线表示采用前面文章所用的调整方法，但模糊推理方法采用Prod-Max。虚线表示采用3个隶属函数，最小最大模糊推理、解模糊采用COG（隶属函数为三角形分布）的仿真的结果，点划线表示采用3个隶属函数，最小最大模糊推理、解模糊采用COG（隶属函数为单值分布）的仿真的结果。
图13表示系统输入加入0.05的阶跃干扰后对系统的输出影响。
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