2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知i是虚数单位，则复数A．﹣1 B．1
C．﹣i D．i
的虚部是（ ）
2．（5分）设集合M={x|0≤x≤1}，N={x|x2≥1}，则M∪（?RN）=（ ） A．[0，1] B．（﹣1，1） C．（﹣1，1] 3．（5分）若A．
B．
D．（0，1）
，且α为第二象限角，则tanα=（ ）
C． D．
，则
=（ ）
4．（5分）已知向量与的夹角为120°，A．
B．2
C．
D．4
5．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（ ）
A．1 B． C． D．
，若a＜0，则（ ）
C．na1≤Sn≤nan
D．nan≤Sn≤na1
6．（5分）已知数列{an}的前n项和A．nan≤na1≤Sn
B．Sn≤na1≤nan
7．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最大值是（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．4
8．（5分）把四个不同的小球放入三个分别标有1?3号的盒子中，不允许有空
第1页（共21页）
盒子的放法有（ ） A．12种
B．24种
C．36种
D．48种
，现将y=f（x）的图象向左平移
个单
9．（5分）已知函数
位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则g（x）在A．[﹣1，2]
的值域为（ ）
B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣1，0]
的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l1与过F2
10．（5分）已知椭圆
的直线l2交于点P，设P点的坐标（x0，y0），若l1⊥l2，则下列结论中不正确的是（ ） A．
B．
C． D．
11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C．乙、甲、丙 D．丙、甲、乙 12．（5分）已知函数实数a的取值范围是（ ） A．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）已知实数x满足5x﹣1103x=8x，则x= ．
14．（5分）如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．
B．（﹣∞，1） C．
D．（1，+∞）
在x=1处取得极大值，则
第2页（共21页）
15．（5分）已知双曲线的两个焦点为
，则双曲线的标准方程为 ．
16．（5分）等比数列{an}的前n项和记为Sn，若
，则
，渐近线为
= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求A的值； （2）若
，BC边上的高为，求b+c的值．
．
18．（12分）甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：
甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146
（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的
第3页（共21页）
结论；
（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，求选出成绩“良好”的个数X的分布列和数学期望． （注：方差的平均数）
19．（12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．
（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l． （2）求直线AQ与平面PCD所成角的正弦值．
，其中为x1，x2，x3，…xn
20．（12分）已知直线y=2x+m（m≠0）与抛物线y2=4x交于A，B两点， （1）若OA⊥OB，求m的值；
（2）以AB为边作矩形ABCD，若矩形ABCD的外接圆圆心为（ABCD的面积．
21．（12分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+1）x+2axlnx+2a+1（a∈R）． （1）a=﹣2时，求f（x）在（0，2）上的单调区间； （2）?x＞0且x≠1，
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t
均恒成立，求实数a的取值范围．
），求矩形
第4页（共21页）
相关推荐：
loading