4.4角的比较

长安区师生共用学案

年级：七上 科目：数学 执笔：85中 段国伟 审核：长安区备课组 内容：4.4角的比较 课型：新授 时间：2011.7

教学目标：

1． 会用估测、测量、叠合的方法比较两个角的大小。 2． 能用尺规做一个角等于已知角。 3． 了解角平分线的概念，通过折纸活动进一步理解角平分线的意义。 重点：用叠合法比较两个角的大小；角平分线的意义。

难点：用图形语言和符号语言表达“角平分线中相应的数量关系”。

一、学前准备：

1．学具：任意三角形纸片一张；画有任意角的半透明纸一张。

2．比较两条线段的长短的方法有哪些？应注意什么问题？

二、问题的提出： （一）角的大小比较

1．由线段长短的比较方法猜想角的大小比较的方法，谈谈你的想法。

⑴ 估测法，是常用的方法，适用于两个角大小差别明显时；

⑵ 度量法，用数量比较图形，但需要工具。

⑶ 叠合法，差别不明显，又无工具时常选用。 2．动手操作：

⑴ 比较自己的三角形纸片中任意两个角的大小，说说你的做法。

⑵ 小组内二人用叠合法比较半透明纸上的两个角的大小。（组内互助）

⑶ 举例子说一说怎样用叠合法比较两个角的大小

① 把 与 重合， ② 再把 与 重合 ， ③ 另一边落在 ，看其落在角内还是角外。 ⑷ 通过比较两个角的大小我们知道，两个角∠1与∠2之间的大小关系可能是： ； ； 。（用符号语言表示） 3．我们已经知道了什么是两个角相等，那么，我们能不能做一个和已知角相等的角呢？你的做法是： 方法一： 方法二： 自学P125—-126“做一做”。请你用叠合法检验用这种方法做出的角与已知角是否相等。

仿照“做一做”中的方法，做一个角等于∠α。（组内互相检查）

作法： α

①

②

③

④

⑤

（二）角平分线的学习

1． 从一个角的顶点引出的一条射线，可以把这个角分成两个角，如果这两个角相等，那么这条射

线叫做这个角的 .

２．画一个角，将这个角分成两个相等的角。你是怎样做的，有几种做法？

３．角平分线的性质：如图，OP是∠AOB的角平分线，那么，∠AOP、∠BOP、∠AOB之间存在怎样的关系？用数学符号表示出来： A ∠AOP＝∠BOP＝ 1

2

∠AOB; ∠AOB＝2∠AOP＝2∠BOP

P 若∠AOP＝25°，则∠BOP、∠AOB的度数分别是多少？ O 若∠BOP＝25°，则∠AOP、∠AOB的度数分别是多少？

若∠AOB＝50°，则∠AOP、∠BOP的度数分别是多少？(写出简单的推理过程B

)

三、归纳总结：

角的大小的比 较方法： 角平分线的概 角 念及性质 用尺规做一个 角等于已知角 我们在学习角大小比较的时候，类比着线段的长短比较来学习的。在今后的学习过程中还会经常用

到类比的方法学习新的知识。希望同学们认真体会。

D 四、拓展练习：

1．如图所示，OB平分∠AOC，∠AOD＝78°。

C ① 若∠BOC＝20°，求∠COD的度数； O ② 若OC是∠AOD的平分线，求∠BOD的度数。

A B

解：

2．如图所示，OC是∠AOB内部的任意一条射线，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC. ① 若∠AOC＝80°，∠BOC＝70°，求∠EOF的度数；

F C ② 若∠AOB＝120°，求∠EOF的度数；

③ 若O是直线AB上的任意一点，求∠EOF的度数； B

E

④ 若∠AOB＝α°，求∠EOF的度数。 (类似于线段中的哪种题）

O A

A. 75° B. 85° C. 105° D. 150°

3．如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB， 若∠EOB＝55°，则∠BOD的大小是 （ ) A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°

C 4．如图所示，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC， 那么∠AOF＋∠BOF＝ 度。

F 5．如图所示，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠1＝20°，

A 则∠2＝ 。

E （3题）

O B

3．将一张长方形纸按下图所示的方法折叠，其中BC,BD为折痕，求∠CBD的度数。（与2题有何相似之处） D A'

C E' A B E

五、课堂小测：

1．判断：如果∠AOB＝2∠BOC,那么OC为∠AOB的平分线。 2．不能用一副三角板画出的度数为 （ ）

C E

2

1

六、布置作业：

课本P127习题1、2、3、4.

（4题）