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北京市门头沟区中考数学一模试卷
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C
2．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行．在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅．将数字12 000用科学记数法表示为（ ） A．12×103 B．1.2×104
C．1.2×105
D．0.12×105
3．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A．圆柱 B．三棱柱 C．球 D．圆锥
4．有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．
5．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是（ ）
A．0.71元 B．2.3元 C．1.75元 D．1.4元
6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于（ ）
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A．20° B．30° C．32° D．25°
7．右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13 B．14，14 C．13，14 D．14，13
8．如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，半径OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的长是（ ）
A．2 B． C．1 D．
9．如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（ ）
A．1200 B．800 C．540 D．800
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（4，0），C（0，3）．直线y=由原点开始向上平移，所得的直线y=
与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为
S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是（ ）
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A． B． C． D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．计算：
= ．
12．分解因式：am2﹣9a= ．
13．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为x步，可列方程为 ．
14．在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，2），连接AB．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为 ． 15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表： 品牌 全球通 神州行
长途话费（元/分钟） 月租费 本地话费（元/分钟）
13元 0元
0.35 0.60
0.15 0.30
如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）． 16．阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：
小明解答如图所示：
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老师说：“小明作法正确．”
请回答：（1）小明的作图依据是 ；
（2）他所画的痕迹弧MN是以点 为圆心， 为半径的弧．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题5分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：（）﹣2+|1﹣18．已知x﹣3y=0，求19．解不等式
|﹣（2﹣π）0+2cos45°．
?（x﹣y）的值．
，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．
20．如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD． 求证：BD=DE．
21．“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：
根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间． 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
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的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的
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