2017年上海市中考数学试题及解析

解答： 解：作CH⊥AE于H，如图， ∵AB=AC=8， ∴∠B=∠ACB=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣30°）=75°， ∵△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处， ∴AD=AB=8，∠CAD=∠BAC=30°， ∵∠ACB=∠CAD+∠E， ∴∠E=75°﹣30°=45°， 在Rt△ACH中，∵∠CAH=30°， ∴CH=AC=4，AH=CH=4， ∴DH=AD﹣AH=8﹣4， 在Rt△CEH中，∵∠E=45°， ∴EH=CH=4， ∴DE=EH﹣DH=4﹣（8﹣4）=4故答案为4﹣4． ﹣4． 点评： 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性质和旋转的性质． 三、解答题

19．（10分）（2017?上海）先化简，再求值：

÷

﹣

，其中x=

﹣1．

考点： 分式的化简求值． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=?﹣ ==当x=﹣， ﹣1时，原式==﹣1． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

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20．（10分）（2017?上海）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 解答： 解： ∵解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 21．（10分）（2017?上海）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y=的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求： （1）这个反比例函数的解析式； （2）直线AB的表达式．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）根据正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，求出点A的坐标，根据反比例函数y=的图象经过点A，求出m的值； （2）根据点A的坐标和等腰三角形的性质求出点B的坐标，运用待定系数法求出直

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线AB的表达式． 解答： 解：∵正比例函数y=x的图象经过点A，点A的纵坐标为4， ∴点A的坐标为（3，4）， ∵反比例函数y=的图象经过点A， ∴m=12， ∴反比例函数的解析式为：y=； （2）如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D， ∵AC=AB，AD⊥BC， ∴BC=2CD=6， ∴点B的坐标为：（6，2）， 设直线AB的表达式为：y=kx+b， 由题意得，， 解得，， ∴直线AB的表达式为：y=﹣x+6． 点评： 本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数的解得的求法，注意数形结合的思想在解题中的应用． 22．（10分）（2017?上海）如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且

∠BDN=30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音（XRS）的影响． （1）过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

（2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？（精确到1米）（参考数据：≈1.7）

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考点： 解直角三角形的应用；勾股定理的应用． 分析： （1）连接PA．在直角△PAH中利用勾股定理来求PH的长度； （2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度．通过解Rt△ADH、Rt△CDQ分别求得DH、DQ的长度，然后结合图形得到：PQ=PH+DQ﹣DH，把相关线段的长度代入求值即可． 解答： 解：（1）如图，连接PA．由题意知，AP=39m．在直角△APH中，PH===36（米）； （2）由题意知，隔音板的长度是PQ的长度． 在Rt△ADH中，DH=AH?cot30°=15（米）． 在Rt△CDQ中，DQ===78（米）． 则PQ=PH+HQ=PH+DQ﹣DH=36+78﹣15≈114﹣15×1.7=88.5≈89（米）． 答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米． 点评： 本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理的应用．根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 23．（12分）（2017?上海）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE． （1）求证：DE⊥BE；

（2）如果OE⊥CD，求证：BD?CE=CD?DE．

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质． 专题： 证明题． 16