2014-2017年高考理科数列真题汇编含答案解析

62.【2014年山东卷（理19）】

解：（I）d?2,S1?a1,S2?2a1?d,S4?4a1?6d,

2?S1,S2,S4成等比?S2?S1S4

解得a1?1,?an?2n?1 （II）bn?(?1)n?14n11?(?1)n?1(?)

anan?12n?12n?1111111111当n为偶数时，Tn?(1?)?(?)?(?)????(?)?(?)335572n?32n?12n?12n?112n ?Tn?1??2n?12n?1111111111当n为奇数时，Tn?(1?)?(?)?(?)????(?)?(?)335572n?32n?12n?12n?112n?2 ?Tn?1??2n?12n?1?2n,n为偶数??2n?1 ?Tn??2n?2?,n为奇数?2n?1?

63.【2014年全国新课标Ⅰ（理17）】

【解析】：(Ⅰ)由题设anan?1??Sn?1，an?1an?2??Sn?1?1，两式相减

an?1?an?2?an???an?1，由于an?0，所以an?2?an?? …………6分

（Ⅱ）由题设a1=1，a1a2??S1?1，可得a2??1?1，由(Ⅰ)知a3???1 假设{an}为等差数列，则a1,a2,a3成等差数列，∴a1?a3?2a2，解得??4； 证明??4时，{an}为等差数列：由an?2?an?4知

数列奇数项构成的数列?a2m?1?是首项为1，公差为4的等差数列a2m?1?4m?3 令n?2m?1,则m?n?1，∴an?2n?1(n?2m?1) 2数列偶数项构成的数列?a2m?是首项为3，公差为4的等差数列a2m?4m?1

令n?2m,则m?n，∴an?2n?1(n?2m) 2∴an?2n?1（n?N*），an?1?an?2

因此，存在存在??4，使得{an}为等差数列. ………12分