则a6的值是 ．
36. 【2014年天津卷（理11）】设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为____________.
37. 【2014年北京卷（理12）】若等差数列?an?满足a7?a8?a9?0，a7?a10?0，则当
n?________时?an?的前n项和最大.
高考数列简答题部分
38. (2017
年北京卷理) 设{an}和{bn}是两个等差数列，记
cn?max{b1?a1n,b2?a2n,???,bn?ann}(n?1,2,3,???)，
其中max{x1,x2,???,xs}表示x1,x2,???,xs这s个数中最大的数．
（Ⅰ）若an?n，bn?2n?1，求c1,c2,c3的值，并证明{cn}是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n?m时，
cn?M；或者存在正整数nm，使得cm,cm?1,cm?2,???是等差数列．
39. (2017
年江苏卷)对于给定的正整数k，若数列{an}满足：
an?k?an?k?1?L?an?1?an?1?L?an?k?1?an?k?2kan对任意正整数n(n?k)总成立，则称数列{an}是“P(k)数列”．
（1）证明：等差数列{an}是“P(3)数列”；
（2）若数列{an}既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：{an}是等差数列． 40. (2017·山东理)（本小题满分12分）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅰ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2…Pn+1，学.科网求由该折线与直线y=0，x=xi（x{xn}）所围成的区域的面积Tn.
?41. (2017年天津卷理)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n?N)，{bn}是学 科.网
首项为2的等比数列，且公比大于0，b2?b3?12,b3?a4?2a1，S11?11b4. （Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅰ）求数列{a2nb2n?1}的前n项和(n?N). 42. （2016全国II）17.（本题满分12分）
?Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超
过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和．
43.（2016全国III）（17）（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中??0． （I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S5?31 ，求?． 3244. （2016北京）20.（本小题13分）
设数列A：a1 ，a2 ,…aN (N?).如果对小于n(2?n?N)的每个正整数k都有ak ＜
an ，则称n是数列A的一个“G时刻”.记“G(A)是数列A的所有“G时刻”组成的集合.
（1）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G(A)的所有元素；
（2）证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G(A)?? ；学.科网
（3）证明：若数列A满足an-an?1 ≤1（n=2,3, …,N）,则G(A)的元素个数不小于aN -a1.
45. （2016四川）19. 【题设】（本小题满分12分）
已知数列{an }的首项为1，Sn 为数列{an }的前n项和，Sn?1?qSn?1 ，其中q>0，
n?N* .
（I）若2a2,a3,a2?2 成等差数列，求an的通项公式；
4n?3ny25(ii)设双曲线x?2?1 的离心率为en ，且e2? ，证明：e1?e2?????en?
3n?1.3an246. （2016天津）(18) 已知?an?是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的
n?N?,bn是an和an?1的等比中项.
22*(Ⅰ)设cn?bn?1?bn,n?N，求证：?cn?是等差数列；
(Ⅱ)设a1?d,Tn?
???1?k?12nnbn,n?N，求证：?2*11?2. 2dk?1Tkn47. （2016山东）（18）（本小题满分12分）
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn.
(bn?2)n48. （2016江苏）
20. （本小题满分16分）
100?.对数列?an?n?N*和U的子集T，记U??1,2,…，若T??,定义ST?0;若 T??t1,t2,…，tk?，定义ST?at?at?…+at.例如：T=?1,3,66?时，
12k??ST?a1?a3+a66.现设?an??n?N*?是公比为3的等比数列，且当T=?2,4?时，ST=30.
（1）求数列?an?的通项公式；
k?，求证：ST?ak?1； （2）对任意正整数k?1?k?100?，若T??1,2,…，（3）设C?U,D?U,SC?SD,求证：SC?SCID?2SD.
49. （2016浙江）20.（本题满分15分）设数列?an?满足an?（I）证明：an?2n?1a1?2，n??；
an?1?1，n???． 2????3???（II）若an???，n??，证明：an?2，n??．
?2?50. 【2015江苏高考，20】（本小题满分16分）
设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列；
（2）是否存在a1,d，使得a1,a22,a33,a44依次成等比数列，并说明理由；
aaaann?kn?2kn?3k （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1n,a2依次成等比数列，并说 ,a3,a4 明理由.
51. 【2015高考浙江，理20】已知数列?an?满足a1=（1）证明：1?12且an?1=an-an（n?N*） 2an； ?2（n?N*）
an?12（2）设数列an的前n项和为Sn，证明
??S11（n?N*）. ?n?2(n?2)n2(n?1)52. 【2015高考山东，理18】设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3n?3. （I）求?an?的通项公式；
（II）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn. 53. 【2015高考安徽，理18】设n?N*，xn是曲线y?x交点的横坐标.
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
22 （Ⅱ）记Tn?x12x3Lx2n?1，证明Tn?2n?2?1在点(1，2)处的切线与x轴
1. 4n54. 【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{an}满足
an?2?qan(q为实数，且q?1)，n?N*,a1?1,a2?2，且 a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.
(I)求q的值和{an}的通项公式； (II)设bn?log2a2n,n?N*，求数列{bn}的前n项和. a2n?1255. 【2015高考重庆，理22】在数列?an?中，a1?3,an?1an??an?1??an?0?n?N??
（1）若??0,???2,求数列?an?的通项公式； （2）若??111 ?ak0?1?2??k0?N?,k0?2?,???1,证明：2?k03k0?12k0?156. 【2015高考四川，理16】设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差
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