《工程力学》习题选解
8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为
d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。
F1 A 1 F2 2 B 1
解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
2 C FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
?1?FN1A1?50?1014FN2A23?159.2MPa
2???0.02?2??50?10?F214???0.0323??1?159.2MPa
?F2?62.5kN
8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如
欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力；
FN1?F1 FN2?F1?F2
(2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同；
?1?FN1A1?200?1014FN2A23?159.2MPa
2???0.04?2??(200?100)?1014???d223??1?159.2MPa
?d2?49.0 mm
8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm，粘接面的方位
角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。
2
n F θ F 粘接面
40
《工程力学》习题选解
解：(1) 斜截面的应力：
????cos??2FAcos??5 MPaF2A2
sin2??5 MPa????sin?cos??(2) 画出斜截面上的应力
F τθ σθ
8-14
图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与
d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[ζ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。
B C 1 300 450 2 A
F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力；
(2) 列平衡方程
解得：
FAC?23?1F?41.4kN FAB?23?1F?58.6kN
y FAB
450 30 0FAC A F x ?F?Fx?0 ?FABsin30?FACsin45?0?0 FABcos30?FACcos45?F?00000
y(2) 分别对两杆进行强度计算；
41
《工程力学》习题选解
??AB??FABA1FACA2?82.9MPa????
AC?131.8MPa????所以桁架的强度足够。
8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷
F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[ζS] =160 MPa，木的许用应力[ζW] =10 MPa。 l F
B 1 A 450 2
C
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； y FAB
FAB 450 A x F
FAC
FAC
F FAC?2F?70.7kN FAB?F?50kN
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
?AB50?103AB?FA?11???S??160MPa d?20.0mm4?d2
F3?AC?10AC?A?70.72b2???W??10MPa b?84.1mm所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。
解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系；
F22AC?F F3?1AB?F3?1
(2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算；
42
《工程力学》习题选解
2?AB?FABA1?3?112?d142F ?????160MPa F?154.5kN
?AC?FACA2?3?112?d24F ?????160MPa F?97.1kN
取[F]=97.1 kN。
8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm，E=200GPa，试计算杆
AC的轴向变形△l。
F
B
l1 l2 2
2F C
F A
解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力；
FN1?F FN2??F
(2) 分段计算个杆的轴向变形；
?l??l1??l?FN1l1EA1?FN2l2EA2?10?10?400200?10?10033
2?10?10?4003200?10?50
3 ??0.2 mmAC杆缩短。
8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从
试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F
2
及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm，E1=E2=200 GPa。
B 1 2 0300 30 C ε1 ε2 A θ F
解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系；
y FAB
0300 30 FAC x A θ F 43
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