高考物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动技巧(很有用)及练习题及解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.

(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；

(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)

(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值． 【答案】(1)ve?【解析】 【分析】

（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据I?ne 求解t4?alt4mv2eU(3) B? ?v2 (2) N?ed3aem圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B. 【详解】

（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得

Ue?11mve2?mv2 22解得：ve?2eU?v2 m（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则 I?ne tn?ddNN?

2??2a4?a解得N?4?alt ed（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为

B．设此轨迹圆的半径为 r，则

(2a?r)2?r2?a2

v2Bev?m

r解得：B?4mv 3ae

2．“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下：如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的电势为

L(??o)，内圆弧面CD的电势为?，足够长的收集板MN平行边界ACDB，ACDB与2MN板的距离为L．假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子的影响，不考虑过边界ACDB的粒子再次返回．

（1）求粒子到达O点时速度的大小；

（2）如图2所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个匀强磁场，方向垂直纸面向内，则发现均匀吸附到AB圆弧面的粒子经O点进入磁场后最多有能打到MN板上，求所加磁感应强度的大小；

（3）如图3所示，在PQ（与ACDB重合且足够长）和收集板MN之间区域加一个垂直MN的匀强电场，电场强度的方向如图所示，大小E?23?4L，若从AB圆弧面收集到的某粒子经

O点进入电场后到达收集板MN离O点最远，求该粒子到达O点的速度的方向和它在PQ与MN间运动的时间． 【答案】（1）v?【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：解：（1）带电粒子在电场中加速时，电场力做功，得：qU?0?1m?2m2q?；（2）B?；（3）???600 ；2L

L2qq?m12mv 2U?2?????v?2q? m2能打到MN板上，则上端刚好能打到MN上的粒子与3(2）从AB圆弧面收集到的粒子有

MN相切，则入射的方向与OA之间的夹角是60?，在磁场中运动的轨迹如图甲，轨迹圆心角??600．

根据几何关系，粒子圆周运动的半径：R?2L

v2由洛伦兹力提供向心力得：qBv?m

R联合解得：B?1m?

L2q（3）如图粒子在电场中运动的轨迹与MN相切时，切点到O点的距离最远， 这是一个类平抛运动的逆过程． 建立如图坐标.

L?t?vx?1qE2t 2m2mL2m?2L qEq?Eq2qELq? t??mm2m若速度与x轴方向的夹角为?角 cos??vx1cos?????600 v2

3．核聚变是能源的圣杯，但需要在极高温度下才能实现，最大难题是没有任何容器能够承受如此高温。托卡马克采用磁约束的方式，把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内巧妙实现核聚变。相当于给反应物制作一个无形的容器。2018年11月12日我国宣布“东方超环”（我国设计的全世界唯一一个全超导托卡马克）首次实现一亿度运行，令世界震惊，使我国成为可控核聚变研究的领军者。

（1）2018年11月16日，国际计量大会利用玻尔兹曼常量将热力学温度重新定义。玻尔兹曼常量k可以将微观粒子的平均动能与温度定量联系起来，其关系式为Ek?3kT，其2中k=1.380649×10-23J/K。请你估算温度为一亿度时微观粒子的平均动能（保留一位有效数字）。

（2）假设质量为m、电量为q的微观粒子，在温度为T0时垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，求粒子运动的轨道半径。

（3）东方超环的磁约束原理可简化如图。在两个同心圆环之间有很强的匀强磁场，两圆半径分别为r1、r2，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大都不会穿出磁场的外边缘，而被约束在该区域内。已知带电粒子质量为m、电量为q、速

度为v，速度方向如图所示。要使粒子不从大圆中射出，求环中磁场的磁感应强度最小值。

Ek?2?10【答案】(1) 【解析】 【详解】

?15J (2) 3kmT0Bq2r2mv (3) q?r22?r12?（1）微观粒子的平均动能：Ek?（2）

3kT?2?10?15J 231kT0?mv2 22解得： v?3kT0 mv2 由Bqv?mRR?3kmT0Bq

（3）磁场最小时粒子轨迹恰好与大圆相切，如图所示

设粒子轨迹半径为r，由几何关系得：?r2?r??r2?r12

2r22?r12解得:r?

2r2v2由牛顿第二定律 qvB?m

r解得:B?2r2mv

q?r22?r12?

4．如图所示，在两块长为3L、间距为L、水平固定的平行金属板之间，存在方向垂直纸面向外的匀强磁场．现将下板接地，让质量为m、电荷量为q的带正电粒子流从两板左端连线的中点O以初速度v0水平向右射入板间，粒子恰好打到下板的中点．若撤去平行板间的磁场，使上板的电势?随时间t的变化规律如图所示，则t=0时刻，从O点射人的粒子P经时间t0(未知量)恰好从下板右边缘射出．设粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子间的作用力均不计．