高中数学_空间向量的正交分解及其坐标表示教学设计学情分析教材分析课后反思

随堂检测：

→→→

1．O，A，B，C为空间四点，且向量OA，OB，OC不能构成空间的一个基底，则( ) →→→→→→→

A.OA，OB，OC共线 B.OA，OB共线 C. OB，OC共线 D．O，A，B，C四点共面 →→→→

2．在四面体O—ABC中，OA＝a，OB＝b，OC＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则OE＝________.(用a，b，c表示)

3．设{i，j，k}是空间向量的一个正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k，则向量a，b的关系是________．

4．已知{a，b，c}是空间向量的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )

A．a B．b C．a＋2b D. a＋2c

5．已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋

i，则向量p在基底{i，j，k}下的坐标是( )

A．(12,14,10) B．(10,12,14) C．(14,12,10) D．(4,3,2)

6．在直三棱柱ABO—A′B′O′中，∠AOB＝

π

，|AO|＝4，|BO|＝2，|AA′|＝4，D2

→→

为A′B′的中点，则在如右图所示的空间直角坐标系中，DO的坐标是________，A′B的坐标是________．

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效果反馈：总得来说，基本圆满的完成了本节课的教学任务，学生掌握的还是良好，并且学生有所收获，学生在基本不等式的掌握与灵活运用上能熟练应用，但个别同学在计算上出现失误。

教后反思：

本节课介绍了空间向量基本定理和空间向量坐标表示．空间向量基本定理由学生根据平面向量基本定理类比发现，然后选择一组正交基底得到向量的坐标表示．利用学生已有的知识学习新的知识，教学过程中考虑到学生的最近发展区，本节课主要设计了情景引入、问题驱动、类比思考、启发引导、自主探索等教学方式，主要特点是引导学生根据已有知识基础把新知识类比出来，增强学生的应用意识，加深学生的理解．类比是本节课设计的主要特点．类比与猜想，是十分重要的数学研究手段，本节课利用高中生容易接受的知识，所以本节课合理地将类比与猜想能力的培养融入到课堂教学之中，更是设置了一些学生自主思考，小组讨论等交流平台，充分了挖掘了本节课的思维的深度与广度.本节课突出教师的主导作用和学生的主体地位，在教师所提问题的引导下，学生自主完成探究新知和理解新知的过程，在运用新知时进行巩固练习，加深学生对知识的理解和问题转化的能力．

课标要求：

空间向量的正交分解及其坐标表示是在学生学习了空间向量几何形式及其线性运算和数量积运算的基础上进一步学习的知识内容．空间向量基本定理是平面向量基本定理及其研究方法在空间上的推广和拓展，是空间向量坐标表示的基础．空间向量的坐标表示沟通了代数与几何的关系，丰富了学生的认知结构，为学生学习立体几何提供了新的视角、新的观点和新的方法，给学生的思维开发提供了更加广阔的空间．在教学中应引导学生将平面向量的正交分解及其坐标表示的研究方法类比到空间向量，着重理解空间向量的坐标表示．

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