电大 离散数学 形成性考核册 作业(四)答案

2．设谓词A(x)：x是偶数，B(x)：x是奇数，x的取值为1至10之间的正整数，试求出下列谓词公式的值．

（1）（?x）A（x）∧（?x）B（x）． （2）?（?x）（A（x）?B（x））．

（此题即是教材P.208习题7（A）5（2）、（3））

解：(1)(?x)A(x)?(?x)B(x)真值为T。因为(?x)A(x)真值为T，(?x)B(x)真值为T，从而(?x)A(x)?(?x)B(x)真值为T。（2）?(?x)(A(x)?B(x))真值为F。因为(?x)(A(x)?B(x))真值为T，例如，取x为3时，A(x)为F，B(x)真值为T，(A(x)?B(x))真值为T。从而?(?x)(A(x)?B(x))真值为F。

3．试证明下列公式 （1）（? x） A（x）?（?x）A（x）． （2）（?x）（P（x）∧R（x））? （?x）P（x）∧（?x）R（x）． （3）?（?x）A（x）∨B?（?x）（A（x）→B）． （此题即是教材P.209习题7（A）9（1）、（3）、（5））

前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(?x)A(x)(?x)A(x)(?x)A(x)A(a)A(b)(?x)A(x)PUS由(1)T由(1)EG由(3)

前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(2)(?x)(P(x)?R(x))(?x)P(x)?(?x)R(x)(?x)(P(x)?R(x))P(c)?R(c)P(c)R(c)(?x)P(x)(?x)R(x)(?x)P(x)?(?x)R(x)PES由(1)T由(2)T由(2)EG由(3)EG由(4)T由(5)(6)

前提：结论：证明：(1)(2)(3)(4)?(?x)A(x)?B(?x)(A(x)?B)?(?x)A(x)?B(?x)?A(x)?B(?x)(?A(x)?B)(?x)(A(x)?B)PT由(1)T由(2)T由(3)

4．试证明（?x）（?P（x）→R（x））,（?x）?R（x）可逻辑推出（?x）P（x）． （此题即是教材P.209习题7（A）10）

前提集合：结论：证明：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

(?x)(?P(x)?R(x)),(?x)(?P(x)?R(x))?P(c)?R(c)(?x)?R(x)?R(c)P(c)P(b)(?x)P(x)(?x)?R(x)PUS由（1） PUS由（3）T由（2）（3）T由（5）EG由（6）(?x)P(x)5．设A（x）：x是人，B（x）：x犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为（D ）． A．(?x)(A(x)∧B(x)) B．┐(?x)(A(x) → ┐B(x))

C．┐(?x)(A(x)∧B(x)) D．┐(?x)(A(x）∧┐B(x）） （此题即是教材P.209习题7（B）1）

解：“没有不犯错误的人。”即是“所有的人都犯错误。”也就是“某个x是人且x不犯错误是不对的”，“所有的x是人，则x必犯错误。”?(?x)(A(x)??B(x))?(?x)?(A(x)??B(x))?(?x)(?A(x)?B(x))?(?x)(A(x)?B(x))

6．可以确定下述谓词推理的步骤（ A ）是正确的． A． （1） （?x）P（x） P （2） P（a） US（1）

（3） （?x）P（x） ES（2） B． （1） （?x）P（x） P （2） P（a） ES（1） （3） （?x）P（x） US（2） C． （1） P（a） P