0时间序列初探—平稳性分析及R实现

简记为ARMA(p, q)。利用滞后算子，此模型可写为

φ（B）Xt=θ(B)εt （2.1.7）

3 R中实现判断时间序列的平稳性

3.1 例一

> x=rnorm(500) #生成500个服从正太分布的数 > y=cumsum(x) #累加x的数对应得到y

3.1.1 绘制时序图

> plot.ts(x)

> plot.ts(y)

从两个图的不同可以看出x时间序列趋势不随时间的变化而变化，其随机性比较强。而y序列则有明显的时间趋势。

3.1.2 ADF.test检验

install.packages(\#安装时间序列包

library(\rary\#载入时间序列包 > adf.test(x) Augmented Dickey-Fuller Test

data: x

Dickey-Fuller = -8.0878, Lag order = 7, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary

结论：p-value = 0.01拒绝原假设（原假设认为时间序列是非平稳的），即可认为x是平稳的。 > adf.test(y) Augmented Dickey-Fuller Test

data: y

Dickey-Fuller = -1.1291, Lag order = 7, p-value = 0.9179 alternative hypothesis: stationary

结论：p-value = 0.9179不能拒绝原假设，所以认为y是非平稳的。

函数2：ADF检验时间序列的平稳性：ADFTEST 参数1：时间序列

P临界值，默认值为0.05 返回结果：用框架来组织返回结果

结论（1：平稳，0：不平稳） adf.test函数的返回值

3.1.3 PP检验

> pp.test(x) Phillips-Perron Unit Root Test

data: x

Dickey-Fuller Z(alpha) = -510.4566, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.01

alternative hypothesis: stationary

警告信息：

In pp.test(x) : p-value smaller than printed p-value

结论：p-value = 0.01拒绝非平稳性假设，即认为x是平稳的。

> pp.test(y) Phillips-Perron Unit Root Test

data: y

Dickey-Fuller Z(alpha) = -3.9888, Truncation lag parameter = 5, p-value = 0.8872

alternative hypothesis: stationary

结论：p-value = 0.8872不能拒绝原假设y是非平稳的，所以认为y是非平稳的。

函数3：PP检验时间序列的平稳性：PPTEST 参数1：时间序列

P临界值，默认值为0.05

返回结果：用框架来组织返回结果

结论（1：平稳，0：不平稳） R语言pp检验函数的返回值

3.1.4 ACF自相关函数判断

> modelx=lm(x~time(x)) > summary(modelx)

Call:

lm(formula = x ~ time(x))

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-2.87920 -0.75003 0.01103 0.70595 3.15625

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.1524849 0.0915359 1.666 0.0964 . time(x) -0.0005077 0.0003166 -1.603 0.1095 ---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 1.022 on 498 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.005136, Adjusted R-squared: 0.003138

F-statistic: 2.571 on 1 and 498 DF, p-value: 0.1095

> acf(rstudent(modelx),main='关于x的acf自相关系数')