2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级第2试）

2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五年级

第2试）

一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）＝ ． 2．（5分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝ ．

3．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b＝ ．

1 2 9 10 11 18 19 20 4 3 8 13 12 17 22 21 5 6 7 14 15 16 23 … 4．（5分）相同的3个直角梯形的位置如图所示，则∠1＝ ．

5．（5分）张超和王海在同一家文具店买同样的练习本和铅笔，张超买了5个练习本和4支铅笔，付了20元，找回3.5元；王海买了2个练习本和2支铅笔，正好7元整，则练习本每个 元．

6．（5分）数a，b，c，d的平均数是7.1，且2.5×a＝b﹣1.2＝c+4.8＝0.25×d，则a×b×c×d＝ ．

7．（5分）如图，小正方形的面积是1，则图中阴影部分的面积是 ．

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8．（5分）将2015，2016，2017，2018，2019这五个数字分别填入如图中写有“D，O，G，C，W”的五个方格内，使得D+O+G＝C+O+W，则共有 种不同的填法．

9．（5分）不为零的自然数a满足以下两个条件： （1）0.2a＝m×m； （2）0.5a＝n×n×n．

其m，n为自然数，则a的最小值是 ．

10．（5分）如图是一个玩具钟，当时针每转一圈时，分针转9圈，若开始时两针重合，则当两针下次重合时，时针转过的度数是 ．

11．（5分）若六位数

能被11和13整除，则两位数

＝ ．

12．（5分）甲、乙、丙三人相互比较各自的糖果数． 甲说：“我有13颗，比乙少3颗，比丙多1颗．” 乙说：“我不是最少的，丙和我差4颗，甲有11颗．” 丙说：“我比甲少，甲有10颗，乙比甲多2颗．”

如果每人说的三句话中都有一句是错的，那么糖果数最少的人有 颗糖果． 二、解答题：每小题15分，共60分，每题都要写出推算过程。

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13．（15分）自然数a，b，c分别是某个长方体长、宽、高的值，若两位数

＝79，求这个长方体体积的最大值．

，满足+

14．（15分）李老师带领学生参观科技馆，学生人数是5的倍数，根据规定，教师、学生按票价的一半收费，且恰好每个人所付的票价为整数元，共付了1599元，问： （1）这个班有多少名学生？ （2）规定的票价是每人多少元？

15．（15分）如图，ABCD是长方形，AEFG是正方形，若AB＝6，AD＝4，S△ADE＝2，求S

△ABG

．

16．（15分）某天爸爸开车送小红到距学校1000米的地方后，让她步行去学校，结果小红这天从家到学校用了22.5分钟，若小红骑自行车从家去学校需40分钟，她平时每分钟步行80米，骑自行车比爸爸开车平均每分钟慢800米，求小红家到学校的距离．

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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（五

年级第2试）

参考答案与试题解析

一、填空题：每小题5分，共60分。

1．（5分）计算：（2.016+201）×201.7﹣20.16×（20.17+2010）＝ 20.1 ． 【解答】解：原式＝（20.16+2010）×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010 ＝20.16×20.17+2010×20.17﹣20.16×20.17﹣20.16×2010 ＝20.16×20.17﹣20.16×20.17+2010×（20.17﹣20.16） ＝2010×0.01 ＝20.1 故答案为：20.1

2．（5分）定义a*b＝a×b+a﹣2b，若3*m＝17，则m＝ 14 ． 【解答】解：3*m＝17 3m+3﹣2m＝17 m+3＝17 m＝14 故答案为：14．

3．（5分）在表中，8位于第3行第2列，2017位于第a行第b列，则a﹣b＝ 672 ．

1 2 9 10 11 18 19 20 4 3 8 13 12 17 22 21 5 6 7 14 15 16 23 … 【解答】解：依题意可知：周期为9.2017÷9＝224…1． a＝224×3+1＝673；

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