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(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.
19.A,B,C三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):
A班 B班 C班 6 6 3 6.5 7 4.5 7 8 6 7.5 9 7.5 8 10 9 11 10.5 12 12 13.5 (1)试估计C班的学生人数; (2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一人,A班选出的人记为甲,C班选出的人记为乙.假设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;
(3)再从A,B,C三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1,表格中数据的平均数记为μ0,试判断μ0和μ1的大小.(结论不要求证明)
20.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1 000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,并得到如下直方图:
(1)若直方图中前三组的频数成等比数列,后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1 000名的学生进行了调查,得到如下数据:
年级名次 是否近视 近视 不近视 1~50 41 9 951~1 000 32 18 根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系? (3)在(2)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为X,求X的分布列和数学期望. 附:
P(K2≥k0) k0 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 灿若寒星
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K2=,其中n=a+b+c+d.
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专题能力训练20 概率、统计与统计案例
一、能力突破训练
1.B 解析 这是几何概型问题,总的基本事件空间如图所示,共40分钟,等车时间不超过10分钟的时间段为7:50至8:00和8:20至8:30,共20分钟,故他等车时间不超过10分钟的概率为P=故选B.
2.D 解析 由题意,得=1.5,
(m+3+5.5+7)=,将(
)代入线性回归方程=2.1x+0.85,得
,
m=0.5.
3.B 解析 由茎叶图可知,这组数据的中位数为
=20.
4.C 解析 不超过30的素数有“2,3,5,7,11,13,17,19,23,29”共10个.其中和为30的有7+23,11+19,13+17共3种情况,故P=5.B 解析
=10,
-0.76=0.76x+0.4.
=8-0.76×10=0.4.
=8,
当x=15时,6
=0.76×15+0.4=11.8.
(4-x2)dx=,S矩形ABCD=4,
解析 ∵S阴影=∴P=7 解析 设“点P到点O的距离大于1”为事件A,则表示事件“点P到点O的距离小于或等于1”.在圆柱内以O为球心,以1为半径作半球,则半球的体积V半球=又V圆柱=π×12×2=2π,由几何概型,P(
)=13=,
故所求事件A的概率P(A)=1-P()=1-
,故应从丙种型号的产品中抽取300
8.18 解析 抽取比例为=18(件),答案为18.
9.解 (1)当乘客P1坐在3号位置上,此时P2的位置没有被占,只能坐在2位置,P3位置被占,可选剩下的任何一个座位,即可选1,4,5;当P3选1位置,P4位置没被占,只能选4位置,P5选剩下的,只有一种情况;当P3选4位置,P4可选5位置也可选1位置,P5选剩下的,有两种情况;当P3选5位置,P4只可选4位置,P5选剩下的,有一种情况,填表如下:
乘客 座位号 P1 3 3 3 P2 2 2 2 P3 1 4 4 P4 4 5 1 P5 5 1 5 灿若寒星
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3
(2)若乘客P1坐到了2号座位,其他乘客按规则就坐,则所有可能的坐法可用下表表示:
2
5
4
1
于是,所有可能的坐法共8种.
设“乘客P5坐到5号座位”为事件A,则事件A中的基本事件的个数为4,所以
P(A)=
所以乘客P5坐到5号座位的概率是10.解 (1)第二种生产方式的效率更高.
理由如下:
①由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分
钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
②由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二
种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
③由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种
生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.
④由茎叶图可知,用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎
8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高.
以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. (2)由茎叶图知m=列联表如下:
第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 15 5 不超过m 5 15 =80.
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