步步高专题六 电磁感应中的动力学和能量问题

专题六 电磁感应中的动力学和能量问题

考纲解读1.能解决电磁感应问题中涉及安培力的动态分析和平衡问题.2.会分析电磁感应问题中的能量转化，并会进行有关计算．

考点一 电磁感应中的动力学问题分析

1．导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态． 处理方法：根据平衡条件(合外力等于零)列式分析． (2)导体的非平衡状态——加速度不为零．

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析． 2．电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析：

导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体棒的电阻相当于电源的内阻，感

BLv

应电流I＝. R＋r(2)受力分析：

B2L2v

导体棒受到安培力及其他力，安培力F安＝BIL或，根据牛顿第二定律列动力学方程：

R总F合＝ma. (3)过程分析：

由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点力平衡条件列平衡方程F合＝0.

例1 如图1所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L＝0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ＝37°，N、Q间连接一个电阻R＝5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B＝1.0T．将一根质量为m＝0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s＝2.0m．已知g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.求：

图1

(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小； (2)金属棒到达cd处的速度大小；

(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量． 解析 (1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则 mgsinθ－μmgcosθ＝ma a＝2.0m/s2

(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有 mgsinθ＝BIL＋μmgcosθ BLvI＝

R解得v＝2.0m/s

(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有

1

mgssinθ＝mv2＋μmgscosθ＋Q

2解得Q＝0.10J

答案 (1)2.0m/s2 (2)2.0 m/s (3)0.10J 变式题组

1．[电磁感应中动力学问题](2014·天津·11)如图2所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN.Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T．在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg、电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10m/s2，问：

图2

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产

生的热量Q是多少．

答案 (1)由a流向b (2)5m/s (3)1.3J

解析 (1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b.

(2)开始放置时ab刚好不下滑，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①

设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv② 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

EI＝③ R1＋R2设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤ 综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s

1

(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsinθ＝Q总＋

2m2v2

R1又Q＝Q总

R1＋R2解得Q＝1.3J

电磁感应与动力学问题的解题策略

此类问题中力现象和电磁现象相互联系、相互制约，解决问题前首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括为：

(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解感应电动势的大小和方向． (2)根据等效电路图，求解回路中感应电流的大小及方向．

(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推理得出对电路中的感应电流有什么影响，最后定性分析导体棒的最终运动情况． (4)列牛顿第二定律或平衡方程求解．

考点二 电磁感应中的能量问题

1．过程分析

(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．

(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电

流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．

(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能． 2．求解思路

(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．

(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．

例2 (2014·新课标Ⅱ·25)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图3所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求：

图3

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小； (2)外力的功率．

解析 (1)根据右手定则，得导体棒AB上的电流方向为B→A，故电阻R上的电流方向为C→D.

vA＋vB设导体棒AB中点的速度为v，则v＝ 2而vA＝ωr，vB＝2ωr

根据法拉第电磁感应定律得，导体棒AB上产生的感应电动势E＝Brv

E

根据闭合电路欧姆定律得I＝，联立以上各式解得通过电阻R的感应电流的大小为I＝

R