C(s)??(s)R(s)?CCC24=0?1?
s(s?1)(s?4)ss?1s?4 C0?lims?(s)R(s)?lims?04?1
s?0(s?1)(s?4)44??
s(s?4)341?
s(s?1)3 C1?lim(s?1)?(s)R(s)?lims??1s?0 C2?lim(s?4)?(s)R(s)?lims??4s?041h(t)?1?e?t?e?4t
33?
?ts?T1??4， ?ts??T1?3.3T1?3.3。 ??T2?T1?10，画出对数幅频特性的折线图
s(s?1)(s?5)(6)、已知开环传递函数为G(s)?（BODE图），并求系统的相位裕量?，判断闭环系统的稳定性.
-20 -40 5 1 -60
可算出相位裕量21度。闭环系统稳定
(7) 试求如图所示系统总的稳态误差，已知r(t)=t,n(t)=1(t) N(s) E(s) K2/s(T2sK1/(T1s+C(s)R(s)1)+1)
1?K2解：
ess? K1K2
如果直接给出结果，并且正确，可以给满分
(8)、已知系统的开环传递函数为
Q(s)?K(0.5s?1)
s2(0.1s?1)(0.02s?1)其中Ｋ分别为10和180，分别判断闭环系统的稳定性。若稳定，求出相位稳定裕量。
解：开环传递函数：Q?s??K?0.5s?1?，幅频特性单调下降，转折频率分别为：s2?0.1s?1??0.02s?1?2，10，50；在区间[2,10]内计算如下： 20lg180?20lg?c?40lg2 得 ?c?5rad/s，并在区间[2,10]内，解有效。 ?1 r?180???????arctg2.5?arctg0.5?arctg0.1?35.9?，所以闭环系统稳定。（10分）
当K=180时bode图如下：在区间[10,50]内计算如下：
20lg10?40lg2?20lg?10?40lgc得 ?c?30rad/s，解在区间[10,50]内。 210r????????0,所以闭环系统不稳定 （10分）
(9)、要求系统为一阶无静差，且要求Kv=300/s，wc=10rad/s，?=50度。求期望的开环传递函数
解：已知系统为一阶无静差系统，Kv?300/s,?c?10rad/s,??50?
首先，根据系统的动态要求，即由?c和?设计开环特性中频段的形状，即简化模型。 首先求出闭环幅频特性峰值为：M??1?1.3 （3分） sin? 再求中频段的长度h : h?M??1M??1?7.7 （6分）
再由
?3?2h??1.77,?3?1.77?c?17.7rad/s,?2?3?2.3rad/s ?Ch?1h 然后根据稳定指标要求，即Kv?300/s，决定 ?1??2?cKS?0.077rad/s
-20db/10倍频 -40db/10倍频 -20db/10倍频 w1 w1’ w2 w2’ wc w3 -40db 可以大致作出bode的形状，如图所示：
T1=1/0.077=13; T2=1/2.3=0.43 T3=1/17.7=0.056
不考虑?1的影响的时候，开环传递函数为： Q?s??300?0.43s?1? （6分） s?13s?1??0.056s?1????1??2，修正后 考虑到?1对中频相位裕量的影响，要缩短h的长度，让?2变为?2?? Kv??2???2?C?1?C?308/s ?1?1??c?2Kv?0.079rad/s
?? 如保持修正后保持Kv不变：则?1 根据上图中的修正后系统的开环bode图得传递函数为：
?1?300?s?1??2.377?Q?s?? （5分） 11????s?s?1??s?1??0.079??17.7? 因为w1增加了系统的稳定裕量，给系统带来好处所以可以不修正。
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