2019年高考数学一轮复习(热点难点)专题57 直线与圆锥曲线的位置关系之焦点弦、焦点三角形问题

xy

5．如图，已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)，其中左焦点为F(－25，0)，P为C上一点，满足|OP|＝

ab|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为( )

22

xy

A.＋＝1 255xy

C.＋＝1 3010

2

2

2

2

xy

B.＋＝1 3616xy

D.＋＝1 4525

2

2

22

6.【2018届衡水金卷全国高三大联考】抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线y?4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M?3,1?射出，经过抛物线上的点A反射后，

2再经抛物线上的另一点B射出，则?ABM的周长为 ( ) A.

7183?26 B. 9?26 C. 9?10 D. ?26 1212【答案】B

【解析】令y?1，得x?1?1?，即A?,1?. 4?4?2由抛物线的光学性质可知AB经过焦点F，设直线AB的方程为y?k?x?1?，代入y?4x. 消去y，得k2x2?2k2?2x?k2?0.则xAxB?1，所以xB???1?4. xAAB?xA?xB?p?225. 4将x?4代入y?4x得y??4，故B?4,?4?.

故MB??4?3????4?1?22?26. ??1?25?26??9?26. ?4?4故?ABM的周长为MA?MB?AB??3?故选B.

7.【2018届安徽省合肥市高三调研性检测】已知抛物线点，且点A.

.直线

分别过点和

的焦点为，直线过点交抛物线于

上分别取点的面积为（ ）

（

两

，且与轴平行，在直线分别在

的右侧），分别作 B.

C.

的平分线且相交于点，则

D.

【答案】C

8.【2017届江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学高三六校联

x2y2考】已知椭圆2?2?1(a?b?0)的左顶点和上顶点分别为A、B，左、右焦点分别是F1， F2，在

ab线段AB上有且只有一个点P满足PF1?PF2，则椭圆的离心率的平方为（ ）

A.

33?13?53?5 B. C. D. 2222【答案】D

a2bab2由f'?y??0得: y?2,于是x??2,

a?b2a?b2?ab2??a2b??PF1?PF2???2??2?c2?0, 2?2??a?b??a?b?22c2a2b222222?c,又b?a?c,e?2, 整理得: 22aa?b?e4?3e2?1?0,

?e2?3?5,又椭圆的离心率e??0,1?, 2?e2?3?5. 229.【2017届河南安阳市高三9月调研】已知抛物线y?4x的焦点为F，过F作一条直线交抛物线于A，

B两点，若|AF|?3，则|BF|? ．

【答案】

3 2

10.【2018届湖南省益阳市、湘潭市高三9月调研】如图，过抛物线y?2px(p?0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且AF?4，则线段AB的长为（ ）

2

A. 5 B. 6 C. 【答案】C

【解析】如图：过点A作AD?l交l于点D.

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