11.【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期期中】设A?x1,y1?， B?x2,y2?是椭圆
y2x23?x1y1???1a?b?0m?,?， 上的两点，椭圆的离心率为，短轴长为2，已知向量???222ab?ba??xy?n??2,2?，且m?n， O为坐标原点.
?ba?（1）若直线AB过椭圆的焦点F?0,c?，（ c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （2）试问： ?AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 【答案】（1）k??2；（2）见解析.
，c?3，再设直线AB的方程为： y?kx?3，【解析】试题分析：（1）根据条件可得a?2，b?1（2）①直线AB斜率不存在时，即x1?x2， y1?y2 ∵m?n
y12?0 ∴m?n?0，即x?421 又∵A点在椭圆上
y121?1，即x12? ∴x1?422 ∴x1?2， y1?2 2 ∴S=11x1y1?y2?x1?2y1?1，故?AOB的面积为定值1 22②当直线AB斜率存在时，设AB的方程为y?kx?m，
y?kx?m联立{y24?x2?1 得： ?k2?4?x2?2kmx?m2?4?0
m2?4?2km∴x1?x2?2， x1x2?2， ??0
k?4k?4∴S?AOB11?mx1?x2?m 22?x1?x2?2?4x1x2? 2mk2?m2?4k?42
所以三角形的面积为定值1.
12.【2018届浙江省温州市高三9月】已知抛物线：
两点，
为
的中点，且
（．
），焦点为，直线交抛物线于
，
（1）求抛物线的方程；
（2）若，求的最小值．
【答案】（1）；（2）.
13.【2018届湖南师大附中高三11月月考】已知抛物线C： y?2px(p?0)的焦点F与椭圆T：
2x2?y2?1的一个焦点重合，点M?x0,2?在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点. 2（Ⅰ）求抛物线C的方程以及MF的值；
（Ⅱ）记抛物线的准线C与x轴交于点H，试问是否存在常数??R，使得AF??FB且
85都成立？若存在，求出实数?的值；若不存在，请说明理由. 412【答案】（I）y?4x,2；（II）2或.
2p【解析】试题分析：（1）由题意方程，求得椭圆的焦点坐标F?0,1?，则可得?1，即可求得p的值，
2HA2?HB2?求得拋物线方程，利用拋物线的焦点弦公式即可求得MF的值； （2）将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得4t2???得实数入的值.
1??2，利用韦达定理以两点之间的距离公式，列方程，即可求
x2?y2?1中， a2?2,b2?1，故c2?a2?b2?1，故F?0,1?，试题解析：（Ⅰ）依题意，椭圆T： 2
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