正弦脉宽调制(SPWM)波的基本要素

正弦脉宽调制波的基本要素

1 前言

电源应用的变革确立了脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation）即PWM技术的重要地位，并且赋予了电子变流技术强大的生命力，产品几乎涵盖了所有的开关电源、斩波器及电流变换器等领域。始于1975年推广应用正弦脉宽调制（Sinusoidal PWM 简称SPWM）以来，经多年研究发展的历程，正弦逆变技术也渐趋成熟而服务于广泛的交流应用场合，涉及民用、商用、军用及科研四大板块，人们也真实的感受到系统性能的改善、能源转换效率的提高和电磁污染的减少或净化，也为应用的持续发展奠定了坚实的基础，并且越来越多的与其他科学领域相互关联、相互交叉和相互渗透，继而应用系统逐渐朝高性能、高效率、大功率、高频化和智能化的方向发展，同时随着工程发展的日益需求，对逆变系统提出了更高的要求。

2 生成SPWM波的基理

由于正弦交流量是典型的模拟量，传统发电机难以完成高频交流电流输出，而功率半导体器件于模拟状态工作时产生的动态损耗剧增，于是，用开关量取代模拟量成为必由之路，并归结为脉冲电路的运行过程，从而构成了运动控制系统中的功率变换器或电源引擎。

典型的H桥逆变电路很容易理解（图1a），

负 载(a)(b)(c)图1

对角联动的两个开关器件和与之对应的另一组对角桥臂同时实施交替的开关作业时，建立运行后，流经负载的电流即为交流电流（图1b），考虑到功率器件关断时的滞后特性避免造成短路，通常都做成（图1c）的波形结构。显然开关器件输出的是方波（矩形波）交流电流。 在交流应用场合，多数负载要求输入的是正弦波电流。

电工学认为，周期性的非正弦交流量是直流、正弦波和余弦波等分量的集合，或者是非正弦波也可以分解为相位差和频率不同的正弦波以及直流分量。

不良波形或失真严重的正弦交流量必然产生大量的低次、高次及分数谐波，丰富的谐波分量与基波叠加的情景使得正负峰值几乎同时发生，换向突变时急剧的运动状态将对负载造成冲击并导致负载特性的不稳定或漂移，又加重了滤波器件的负担，损耗也随之增大，非但降低了电网的功率因数，还对周边设备造成不良影响。

在高频化和大功率电力变换场合，装置内部急剧的电流变化，不但使器件承受很大电磁应力，并向装置周围空间辐射有害电磁波污染环境，这种电磁干扰（Electro Magnetic Interference 简称EMI）还会引发周围设备的误动作及造成电能计量紊乱。抑制谐波和EMI的防御仍为重要课题或技术指标。 可见，简单的方波在功率应用场合下显示出了不尽如人意的一面。当然，在不触及负载特性、能量转换效率、环境污染和系统综合技术指标以及小功率应用场合的前提下，就控制方法而言则显得容易些。 自然采样法是一种基于面积等效理念的能量转换形式，其原理极为简单而且直观，并具备十分确切的数理依据，通用性及可操作性也很强。当正弦基波与若干个等幅的三角载波在时间轴上相遇时，并令

1

正弦脉宽调制波的基本要素

正弦波的零点与三角波的峰点处于同相位（图2a），所得的交点（p）表达为时间意义上的相位角和对应的瞬时幅值，交点间的相位区间段表示以正弦部分为有效输出的矩形脉冲群（图2b）。

pp

图2

由此，SPWM波的基本概念是每一周期的基波与若干个载波进行调制（载波的数量与基波之比即为载波比），并依次按正弦函数值定位的有效相位区间集合成等幅不等宽且总面积等效于正弦量平均值的正弦化脉冲序列。对应于正弦量的正负半周，实施双路调制或单路分相处理及放大后，控制驱动功率开关器件运行，最终得正弦化交流量的样本波形如（图3）所示，滤波后流经负载的电流即为正弦波电流。

图3

2.1 调制过程特征

由电工学可知，正弦波方程表示为：

(t?? ) i?Imsin?式中 i：瞬时值；

Im：正弦波的最大值；

?：角频率（等于2??）； ?t：随时间而变的电气角；

?：相位角（t=0时的相位角为初相角）。

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正弦脉宽调制波的基本要素

由（图2）可知，正弦基波的零点和三角载波的峰点与时间起点相重合，故初相角为０，当最大值为1，最小值为-1或剔除所有无效变量后，正弦方程将简化为单纯的正弦曲线： in＝sin（pn） （1） 其中: in：正弦曲线与某一直线交点的瞬时值； （pn）：正弦曲线与某一直线交点的相位角。

核对其?／２处的最大瞬时值仍然为1（负半周为－1），显然，正半周期内幅值区间的上下限分别为（１，０）；正半周相位区间内的上下限分别为（?，０）。从而在纯坐标条件下，调制仅为坐标区间数量的关系而与时间或频率无关。

由（图2）可知，形似等腰三角形的三角载波是由许多直线相交叉形成的，因为交叉点以外的线段处于无效区间，所以不具备调制的一般意义。由于载波比（N）是人为选定的（N将于2.2内描述），因而N的变化将影响直线的数量（n）、直线的倾角、直线与直线相交后交叉点的相位角和正弦曲线与某一直线交点的相位角（pn）。又由于三角波的直线线段相交后交叉点的最大幅值与正弦曲线等幅，故所有直线交叉点位于正弦曲线正半周区间内各自的相位角的上限和下限（?，0）成对应的比例；正弦曲线正半周区间（?，0）内的直线与直线相交后交叉点的相位角分布均匀。所以，正弦曲线正半周内的各直线相交后交叉点位于各自相位区间内幅值的上下限同样为（１，０）。同理 ，负半周的数值分析相同。

于是，所有直线均可写成n个标准的斜截式直线方程： y＝kx＋b （2）

根据直线角系数的关系式和每一直线段的相位区间得各直线已知的相位角和两个交叉点的幅值坐标，即可求得各直线各自的斜率（k）和常数项（b），从而确定所有完整的直线方程如下： in＝k（pn）＋bn （3）

缘于正弦曲线与n个直线相交后需要求解n个交点（pn）的目标坐标值（xpn，ypn），而且必须同时满足式（1）和式（3）或是正弦曲线与各直线的各个交点（pn）的坐标值必须重合，即：

正弦曲线中的某一（pn）点的坐标值（xpn，ypn）必须等于对应的某一直线段中（pn）点的坐标值（xpn，ypn），或者是： sin（pn）= k（pn）＋bn

据此，正弦曲线（图2a）与任一直线的交点坐标（xpn，ypn）必将被锁定于横轴（０＜x＜?）；纵轴（０＜y＜１）的范围之内，续次利用牛顿迭代法即可求得所有交点（pn）的具有相当近似精度的相位角（xpn），然后将（xpn）代入式（1）就能解得各交点的瞬时幅值（ypn），由此完成全部的调制过程。

就以上调制形式中求解的结果，交点（xpn）的值即相位角是时间的函数；交点（ypn）的值即对应时间的瞬时值或临界点，以此取得的按正弦函数值定位的不等宽序列脉冲的对偶边沿就是期望的控制信号角。由此取得对应的瞬时幅值（ypn）似乎毫无意义，但是，对于模拟控制方法则是一个极为重要的过渡参数。可以想象，SPWM波的数理依据或可信度是首屈一指的。

例如，按（图2）的调制情况，运算所得的交点数据如（表１）所示，表中其余3/4部分的数值可由同理类推。

1/4周期内的交点分布情况 N=10 相位角 瞬时值 3

正弦脉宽调制波的基本要素

第一脉冲 第二脉冲 第三脉冲

前沿 后沿 前沿 后沿 前沿 0.753/?1.417/?2.300/?3.894/?3.992/? 表1

0.237 0.436 0.669 0.946 0.955

调制运算得两组（pn）交点数据，因此，实际应用的基本方式也仅有两种。显然，开关相位角（xpn）数据适用于微处理器作数字处理，甚至可以直接给出开关相位角的时序数字控制输出信号；瞬时幅值（ypn）适合于模拟方法控制，利用比较法即可获取开关角的控制输出信号，当然并不排除多种数模结合及优化方案。 2.2 载波比(N)

载波比（或称调制比）表示为一周期正弦基波与若干个三角载波数量之比，是一个人为设定的、能够直接观察到的数字量。在单脉冲（方波）交流状态下，每周期交流量内包含有正负半周各一个脉冲，尚可理解为N=2，考虑到正负半周的对称性，故N不能为奇数。又由于脉冲边沿的对偶性，N也不能为分数。

当N=4时，正负半周各占两个等幅等宽脉冲，因而仅能理解为单纯型多脉冲形式的波形结构。 又当N=6时，正负半周才各占有三个而且是自身对称的等幅不等宽的脉冲序列。所以，形成SPWM波的N必然是６或６以上的偶数正整数数列，即自起始端向上递增的N数列为６+２+２+…。

由于N数列中依次相邻而又相互错位间隔的低位（NL）与高位（NH）数列存在明显的个性差异，从而形成了６+４+４+…和８+４+４+…两个系列的偶数数列。NL数列每周期正弦量内调制得的周期脉冲总数等于N或三角载波的周期总数（图2），而NH数列的调制结果则位于正弦波峰值处出现的无效的（pm）单个交点 ，不能组成对偶的脉冲边沿（图4）。于是，NH数列调制得的周期脉冲总数为N-2（正负半周各一个），由此得依次相邻的低、高位载波比（NL和NH）调制所得的半周期脉冲总数相同（表2），而且必然是奇数。其内容的特殊性为NH数列位于正弦曲线峰值处都有两个脉冲合并而成，并且其时间量将小于两个三角波周期的时间量之和。

i(y)oωt(x)图4

N与半周期脉冲数的关系 NL 6 10 14 18 22 … 4