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1?n＝??2?＋2n－1.
an＋1[点评] (1)判断数列{an}为等比数列的常用方法有：①证明＝q(与n无关的常数)；②
an
a2n＝an－1an＋1；
(2)证明数列不是等比数列，可以通过具体的连续三项不成等比数列来证明，也可以用反证法．
16．[解答] (1)证明：因为数列{Sn＋1}是公比为2的等比数列，
－
所以Sn＋1＝S1＋1·2n1，
－
即Sn＋1＝(a1＋1)·4n1
??S1，n＝1，
因为an＝?
?Sn－Sn－1，n≥2，?
??a1，n＝1，
所以an＝? －
?3?a1＋1?·4n2，n≥2.?
an＋1
显然，当n≥2时，＝4.
an
an＋1a2①充分性：当a1＝3时，＝4，所以对n∈N*，都有＝4，即数列{an}是等比数列．
a1an
a2②必要性：因为{an}是等比数列，所以＝4，
a1
3?a1＋1?即＝4.解得a1＝3.
a1
(2)当n＝1时，b1＝5＋a1；
－
当n≥2时，bn＝5n－(－1)n×3(a1＋1)×4n2(a1>－1)．
－＋－
①当n为偶数时，5n－3(a1＋1)×4n2<5n1＋3(a1＋1)×4n1恒成立．
－
即15(a1＋1)×4n2>－4×5n恒成立， 故a1∈(－1，＋∞)．
②当n为奇数时，b1 17 由b1 4 －＋－n 由bn － 即15(a1＋1)×4n2<4×5n恒成立， 205?n－2 所以a1＋1 3?4? 205?n－225 因为对n≥3的奇数，?的最小值为， 3?4?3 22 所以a1<. 3172217又因为<，故－1 434 17－1，?. 综上所述，bn 清华北大家教中心 家教电话：010—62561255
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