2015年“炎德英才杯”高一基础学科知识竞赛
数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知A?{(x,y)y?x2}，B?{(x,y)y?x}，AB?C，则集合C?（ ）
A．{0,1} B．{?0,1?} C．{?0,0?,(1,1)} D．?
2.已知直线x?2ay?2?0与(a?1)x?ay?2?0平行，则a?（ ） A．
111 B．0 C．或0 D． 224
4.如果执行下图给出的程序框图，输入a?4,b?3，且输出的c?24，则判断框中应填入的条件为（ ）
A．k?a B．k?b C．k?b D．k?a
5.在圆x?y?2x?3?0内，过原点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形
22
ABCD的面积为（ ）
A．53 B．43 C．63 D．22 6.若t?2(10?3?10?110?3)，则log2t?（ ）
A．
31 B．2 C．1 D． 247.函数y?sinx?lgx的零点的个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
8.已知f(x)是定义在实数集R上的函数，f(1)?2且f(x?1)[1?f(x)]?1?f(x)，则
f(2015)?（ ）
A．2 B．-3 C．?1 D．3 29.设函数f(x)对称轴为x?2，且在[3,4]单调递增，又A,B是锐角三角形的两个内角，则（ ）
A．f(sinA)?f(cosB) B．f(sinA)?f(cosB) C．f(sinA)?f(sinB) D．f(cosA)?f(cosB)
10.高斯记号[x]表示不超过实数x的最大整数，如[?1.23]??2，[1.23]?1，则方程
lg2x?[lgx]?2?0的实根有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.二进制化十进制：1011001(2)?___________.
?x2?1,x?1?12.设函数f(x)??2，则f(f(4))?___________.
?,x?1?x13.已知??x??，则341111??cos2x?___________. 222214.若f(x)?2f()?3x，则方程f(x)?f(?x)的实根为：___________.
1x
15.若A,B,C,D四地（不计大小）有蚂蚁的某种粒状食物，四地的平面坐标分别为：
(0,0),(0,1),(1,1),(1,0)，蚂蚁每天从四地搬运食物一次，每次只能搬一粒，若要使蚂蚁每天
的总路程最短，则蚂蚁应将巢穴建于___________位置（写坐标），最短总路程为：.___________.
三、解答题 （本大题共4小题，共40分.）
16.（本小题满分8分）设函数y?lg(2?x)?值域为N. （1）若M1的定义域为M，函数y??2x?a的x?1N?M，求实数a的取值范围；
M的元素中有且只有一个是整数，求实数a的取
（2）设全集为R，若非空集合(CRN)值范围.
17.（本小题满分10分）如图，在梯形ABCD中，AB//CD，E,F是线段AB上的两点，且DE?AB,CF?AB，AD?5，DE?4,AB?9?35,BC?61，现将
?ADE,?CFB分别沿DE,CF折起，使A,B两点重合于点G，得到多面体CDEFG.
（1）求平面DEG与平面CFG所成锐二面角的正切值； （2）求多面体CDEFG的体积.
18.（本小题满分10分）已知a?(sin?x,sin(?x?函数f(x)?a?b的最小正周期为?. （1）求?的值；
（2）求函数f(x)在区间[0,?2))，b?(sin?x,3sin?x)(??0)，
2?]上的取值范围. 319.（本小题满分12分）小明统计了30天妈妈开的服装超市中百斯盾西裤每件的销售价格
f(x)（百元）与时间x（天）的部分数据如下表所示：已知第10天的日销售收入为121（百
元）.
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